take inはシンプルな組み合わせなので、いろんな意味がありますが基本的なイメージとしては、内側（in）である自分の中、自分の領域、自分の家などに、なにかを持ってくる、受け入れること全般です。
相手が人間ならば「中に入れる、受け入れる、採用する」になり、知識ならば「理解する、把握する」、お金ならば「得る」といった日本語になります。順番に使い方を整理してみました。
『take onの意味と使い方』『take upの意味と使い方』『take toの意味と使い方』などもあわせてご覧ください。
中に入れる、迎え入れる
自宅に滞在することを許可することで「中に入れる、受け入れる、迎え入れる、引き取る」などを意味します。
She is always taking in stray cats.
彼女はいつも野良猫を引き取っている。
After Chuck got divorced, his brother took him in.
チャックが離婚したあとで、彼の兄は彼を家に迎え入れた。
受け入れる、採用する
採用者や難民、病院患者などを「受け入れる」にもなります。
Japan is refusing to take in more refugees.
日本はこれ以上の難民引き受けを拒否している。
The company took in five new recruits.
会社は5人の新人を採用した。
理解する、把握する、会得する
何かを完全に理解することで「理解する、把握する、会得する、飲み込む」も意味します。これも知識や理解、重要性を自分の中に入れるといったイメージではつながっています。
It was a complicated topic, but the students were able to take it in.
複雑なトピックだったが学生たちは理解することができた。
He was so in shock by the news, he couldn’t take it all in.
彼はそのニュースに衝撃を受けていたので、そのことをまったく飲み込めなかった。
（お金を）得る、集める
「（お金を）得る、集める」の意味もあります。これも収益といったイメージで、お金が中に入ってくるようなイメージです。
Our booth at the flea market took in $500.
フリマで私たちのブースは500ドルを得た。
The company is expected to take in over one million dollars from the new product.
会社はその新しい製品で100万ドル以上を得ることを期待している。
見る、じっと見る、見入る
関心を持って見ることで「じっと見る、見入る」といった意味です。
この意味などはイディオム、熟語になってきており「なぜtake inなのか？」をイメージで理解しにくいです。
特に「見る、観る」の意味では「take in a movie」のようにmovie（映画）やplay（劇）にかかることが圧倒的に多く、それ以外ではあまり見かけません。
Let’s take in a movie tonight.
今夜映画を見よう。
She looked out the window and took in the sunset.
彼女は窓の外を見て、日の入りをじっと見た。
上の夕日の例文はじっと見ていることで、自分の中に受け入れているようなイメージにつながっています。映画を見ることも自分の中に受け入れると強引に解釈してもいいのかもしれません。
縮める、小さくする、丈を詰める
服の大きさを小さくすることで「縮める、小さくする、丈を詰める」を意味します。これもイメージで強引に解釈すると絞り込むような中に小さくしていくような感じだそうです。
I need to get these pants taken in.
このパンツは丈を詰める必要がある。
Can you take in this dress?
このドレスを小さくできますか？
intakeの意味と使い方
名詞の「intake」は吸入（量）、摂取（量）などの栄養学、医療用語としてよく登場します。
My intake of calcium is low.
私のカルシウム摂取量は低い。
I have to watch my carb intake.
炭水化物の摂取量をチェックしないといけない。
健康や栄養学以外にも受け入れること、摂取することに使えます。
The fuel intake on my car was broken.
車の燃料取り入れ口が壊れていた。
Parents should watch their children’s intake of violent anime.
両親は子どもたちの暴力的なアニメの視聴を見張っているべきだ。
