rage（レイジ）は激怒・憤怒といった怒りの中でも激しいものを指して使われます。angry（アングリー）が日常の怒りであるとするならば、それよりも程度が強い感情を指します。
またrageは怒りに関連する意味以外にも、その激しい怒りの様子から「暴れる、荒れる、猛威を振るう」といった意味で気象関係をはじめさまざまな場面で見ることができます。
形容詞はragingがあり、これも「激怒している」のほかに「激しい、非常に」といった強調の意味でも使われます。ここでは例文に各言葉をまとめました。
rageの名詞での意味と使い方
rageは名詞であり日本語だと「激怒、憤激、激しい怒り」といった意味です。
angerが日常的な怒りの感情であるのに対して、rageは少し日常の範囲を超えるような激しい怒りです。言い換えるとrageは「strong anger」なので、怒りの程度としてはrage > angerです。
angry（アングリー）は形容詞で「怒っている、立腹して」なので、rageと意味を比べるならば同じ名詞の「anger（怒り / アンガー）」が適切です。
I felt a sense of rage when I heard the news.
そのニュースを聞いたとき、怒りをおぼえた。
They were filled with rage against the government.
彼らは政府への怒りでいっぱいだった。
Years of bullying caused rage to build inside him.
数年にわたるいじめが、彼の中に激しい怒りを築いていった。
基本的には「anger」と置き換えても程度の差はありますが意味としては同じような感じです。
They were filled with anger against the government.
Years of bullying caused anger to build inside him.
（程度の差はあるけれど意味としては似ている）
road rage
road rageとは直訳すると「路上の激怒」であり、自動車に乗ると普段そうではないのに急に短気になってしまう状態を指します。
He went to a psychiatrist for his road rage problem.
彼はロードレイジの問題で精神科医のところにいった。
in a fit of rage
in a fit of rageで短期間の激怒、発作的激怒、衝動的な怒りを意味します。
He killed a man in a fit of rage.
彼は瞬時の怒りに任せて男を殺した。
She smashed the window in a fit of rage.
彼女は衝動的な怒りで窓を割った。
rageの動詞での意味と使い方
動詞では「怒る、暴れる、荒れる、猛威をふるう」のような意味になります。何かが激しい様です。
The fire raged all night.
火災が一晩猛威を振るった。
The protesters raged against corporations.
抗議者たちは企業に怒り狂った。
War rages in the Middle East.
中東で戦争が猛威を振るっている。
The hurricane raged for hours.
ハリケーンが数時間、猛威を振るった。
怒るの意味で使う
rageを動詞で「怒る」といった意味で使うことはできますが、あまり見かけません。その場合はget angryを使ったほうがより一般的な表現です。
He got angry at his neighbors because they were noisy.
= △ He raged at his neighbors because they were noisy.
彼は近所の人々に怒った。なぜならうるさかったからだ。
all the rage
all the rageですごく人気、すごく流行という意味になります。
Short skirts are all the rage this year.
短いスカートは今年、大人気だ。
Her latest song is all the rage in Europe.
彼女の最新の曲はヨーロッパで大人気だ。
Leg warmers were all the rage in the 80s.
80年代にレッグウォーマーは大人気だった。
That band is all the rage where I come from.
あのバンドは私のところでは大人気だ。
raging（形容詞）
形容詞のangry（アングリー）に対応するrageをあげるならば「raging」があります。
これも「激怒して」といった意味のほかにも、程度が激しいことを意味する「すごい、非常に」といったveryの意味で使われることも多いです。
A raging storm hit the small town.
激しい嵐が小さな町を襲った。
There was a raging bull loose in the city.
放たれた怒った牛が街にいた。
He is raging mad.
彼はかなりおかしい。
I have a raging hunger.
かなり空腹だ。
もちろんbe ragingで動詞の進行形になったり、以下のように使われるケースもあります。
Donald Trump spent all night raging on Twitter.
= Donald Trump spent all night being angry on Twitter.
ドナルド・トランプは激怒しながらツイッターで一晩をすごした。
