prescription（プレスクリプション）は「処方箋（しょほうせん）」のことであり、医者が診断の上で、患者に必要な薬の量などを指示した書類です。それを見た薬剤師が確認して薬を出すという流れです。
英語のprescriptionは「処方箋」のほかにも、その書かれている指示や出された薬そのものを指して使われることがあります。動詞はprescribeで、医者に限らず規則やルールを「命じる、指図する」といった使い方ができます。
prescriptionの意味と使い方
「処方箋（しょほうせん）」と考えて問題ないと思います。治療や薬についての医者の指示が書かれたものです。
すでに1600年頃にはこの意味があったそうで、語源・言葉としては「前に、前もって + 書く」みたいな組み合わせで、指示書のイメージにつながっています。
My doctor wrote a prescription for painkillers.
主治医が鎮痛剤の処方箋を書いた。
I took the prescription to a pharmacist.
処方箋を薬剤師に持って行った。
I got a prescription for insulin.
インスリンの処方箋をもらった。
言葉が似ているサブスクリプションは以下の記事にまとまっています。
処方薬、処方
prescriptionは「処方薬」そのものや「処方（という行為）」「指示」を指すこともできます。
The pharmacist told me to come back in a hour to pick up my prescription.
薬剤師は私に、私の「処方薬」を取りに1時間で戻ってくるようにと告げた。
上の例文の場合には、薬剤師は薬を取りに行ったわけであって、処方箋と処方薬が同じprescriptionになります。
I ordered some prescription sunglasses.
度付きサングラスを注文した。
prescription sunglassesは視力の矯正がついたサングラスのことなので、度付きサングラスになります。
まれに比喩としても使われます。「手法、方法」みたいな意味なので「way」に近くなります。
What is your prescription for success?
成功への処方箋（処方）は？
prescribeの意味と使い方
動詞のprescribeは規則やルールを「命じる、指図する、指示する、規定する」といった意味です。医者に限りません。
prescribedで「定められた、規定された」です。
The law prescribes how fast people can drive.
その法律は運転の速度を規定している。
She was fined for playing music above the prescribed volume level.
彼女は定められた音量以上で音楽を演奏して罰金を受けた。
薬を処方する
医者などが「薬を処方する」といった意味ももちろんあります。病気への対応方法を命じる、規定するといった意味で同じです。
The doctor prescribed these pills to me.
医者がこれらの錠剤を私に処方した。
Doctors will usually prescribe rest and water for heatstroke.
医者はたいてい熱中症には休息と水を命じるだろう。
