どれも電気（electricity）に関連する言葉ですが、微妙に細かい違いがあったりなかったりして少しややこしいです。
「electric（エレクトリック）」「electrical（エレクトリカル）」は「電気の、電動の」といった電気が通っているものを指す形容詞です。
「electronic（エレクトロニック）」は「電子の」と訳され複雑な電子パーツなどが使われていることを表す形容詞です。
「electricity（エレクトリシティー）」は家庭などにも来ている「電気」を表す名詞です。今回も例文を交えながらご紹介していきます。
発音・読み方の違い
微妙に発音もややこしいので音声ファイルをおいておきます。読み方は音声を聞いてください。カタカナでの読み方も記載しておきます。
electric【iléktrik】（エレクトリック）
electrical【iléktrikl】（エレクトリカル）
electronic【ilèktrɑ́nik】（エレクトロニック）
electricity【ilèktrísəti】（エレクトリシティ）
多くの辞書にはカタカナで書くと「イレクトリック」で最初に掲載がありますが「ɛlɛk-（エレク）」でも掲載があるので「エレクトリック」が間違いではありません。どちらでも大丈夫です。
electricとelectricalの違い
基本的にelectricとelectricalの品詞は「形容詞」であり「電気の、電気で動く、電動の、電化された」などの意味になります。
electric（エレクトリック）とelectrical（エレクトリカル）の境界はあってないようなもので、電気に関するもの全般に使うことができます。
科学分野を専門にしている人は別としても、普通のネイティブスピーカーであってもすごく漠然としており、あまり区別していない感じがあります。
辞書でも同じ項目に転送されていたりするので、ほぼ同じ意味だと考えてもいいと思います。electricalはより電気に関連するもの全般に使えるので幅としては広い感じもありますが非常にあいまいです。
I bought an electric(= electrical) fan for my bedroom.
電気式の扇風機を寝室に買った。
I use an electric(= electrical) stove to cook.
電気コンロを調理に使う。
上のようなケースではどちらを使っても同じで、誰もこの差があるのかあまり意識していません。
スティーブにどちらかのみが使えて置き換えが不可能なケースがあるのかと確認してみましたが、ぱっとそういうケースが思い浮かばないそうです。この意味でもどちらを使ってもOKです。
話題の電気自動車などもelectric carとelectrical carの両方の表記があります。
しかし、科学の専門用語などで「electric field（電界、電場）」といった言葉がありますが、このような専門用語において「electrical field」と呼び変えることが可能かどうかは不明です。
たとえば「電気信号」を意味する言葉に対して現代アメリカ英語のコーパス（データベースのようなもの）をカールが調べてくれましたが、65%の割合でElectrical signalが使われていました。
Electric signal（10%）
Electrical signal（65%）
Electronic signal（25%）
Electrical signalが最も多いけど、他の言葉も使われています。日常英会話を越えて専門性の高い学術的な領域における言葉の定義や入れ替えについては別途ご確認ください。
電撃的な、刺激的な
electricは「電撃的な、刺激的な」の意味で使うことができます。電気のようにビリビリするといった比喩です。
この意味で使う場合はelectricだけであり、electricalを使わないので注意が必要です。
It was an electric game.
刺激的な試合だった。
There was a electric atmosphere at the party.
刺激的な雰囲気がパーティーにあった。
この「電撃的な、刺激的な」ではelectricalが使えません。
It was an electrical game.
There was a electrical atmosphere at the party.
（このような表現をしない）
electronicの意味
electronic（エレクトロニック）は「電子の、電子的な」といった意味でコンピューターのようなパーツを使っているもの、コンピューター関係（ネット、バーチャルリアリティ）の用語として使います。
「電気の」と「電子の」は日本語でも明らかに感覚が異なります。
I have an electronic compass.
電子コンパスを持っている。
基本的には複雑な電子パーツ、プログラムや人工知能のようなものが入っているものに使うのであって、電動歯ブラシや扇風機みたいな単に電気が使われているものには使いません。
This is an electric toothbrush.
This is an electrical toothbrush.
これは電動歯ブラシだ。
× This is an electronic toothbrush.
（一般的な電動歯ブラシを指すのは変です）
電動歯ブラシは「electric(= electrical) toothbrush」と呼ぶことはできます。実際に電気で動いてぶるぶるとした振動で歯を磨いてくれます。
「electronic toothbrush」になるともっと複雑な仕組みで、例えば歯を磨くと虫歯の予兆を察知してお知らせしてくれたり、口臭のレベルを判定して警告してくれたりと、そういったものを「電子歯ブラシ」と呼ぶことは可能です。実際にあるのかどうかは知りません。
しかし「電子辞書」のようにどの言葉をとっても使えるケースもあります。このあたりの判定も個人によってわかれる曖昧なものです。
This is an electronic dictionary.
This is an electrical dictionary.
This is an electric dictionary.
これは電子辞書だ。
electronics（電子機器）
electronicsのように複数形の名詞で「電子機器」として用いられることも多いです。
He uses many electronic gadgets like smartphones and VR headsets.
= He uses many electronics like smartphones and VR headsets.
彼はスマホやVRヘッドセットなど多くの電子機器を使う。
中国人が爆買いで買っていたようなものを指しますが、では炊飯器は電子機器なのかなどラインは特にありません。パソコンを電子機器と考えるか電気製品と考えるかなど日本語でも曖昧なように、どこまでという明確なラインはありませんが、いちおうelectronicな商品全般を指しています。
e-〇〇の話
e-mail、e-books、e-commerceなどに代表される言葉はelectronicの略なのですでに紹介した項目を踏まえると「電子の」と訳すのが普通です。
I use an e-banking account.
= I use an electronic banking account.
電子銀行（Eバンク）の口座を持っている。
e-cigarettes（電子たばこ）などの言葉がありますが、あれはどちらかといえばelectric cigarettes（電気たばこ）のほうが実態から考えると正しい使い方です。
しかしelectronic cigarettes（e-cigarettes）としているのは、e-book（電子書籍）などが現代風の名前になっているので、それを連想させる形でモダンな感じのする「電子たばこ」となっています。
electricityの意味
electricityとは名詞で「電気、電力」のことです。electric current（電気の流れ・電流）と考えても近いと思います。
The electricity to my home was cut off.
私の家への電気が切断された。
This machine doesn’t need electricity to work!
この機械は電気の必要なく動く！
Turn off the lights when you’re not in the room so you don’t waste electricity.
部屋にいないときは電気を消して、そしたら電気を浪費しないから。
The earthquake disrupted services in the city such as water and electricity.
地震が水道や電気といった都市の公共事業を中断させた。
これが興奮するような衝撃・感覚としても使えます。
You could sense the electricity between those two characters in the movie.
あの二人のキャラが映画で共演するのは興奮を感じるだろう。
There was electricity running through the crowd when the concert began.
コンサートがはじまったときに人々に衝撃が走った。
