shedは動詞では「（木から葉が自然と）落ちる」や「昆虫などが脱皮する」、液体・血などを「噴出させる、流す」、「光などを発する、発散する」「不必要なものを減らす、削減する」などかなり広範囲の意味があります。元は「分割する、わける」といった意味から来ています。
名詞では「小屋、納屋」の意味がありますが動詞とは語源が違っているので別の単語だと考えていいと思います。いくつか熟語になっていたりするので使い方を例文にまとめています。
shedの動詞での意味と使い方
shedは「（動物など）自然に毛が抜け落ちる、木の葉が自然に落ちる、昆虫などが脱皮する」などを意味する言葉として使われています。
ネイティブスピーカーに確認してみると、身に着けているもの、体にあるものが落ちたりはがれていくような感覚がある言葉だそうです。
過去形・過去分詞ともにshedです。
Our cat is shedding all over the furniture.
うちの猫の毛が家具中に抜け落ちている。
Insects must shed their outer layer to grow.
昆虫は成長するために脱皮しなければならない。
取り除く、減らす、削減する
そこから転じて、悪い感覚や雰囲気を「取り除く、減らす、削減する、取り払う」といった比喩的な意味で使われます。悪い衣を脱ぎ捨てるような感じです。
We have to shed our feelings of hate and move forward.
我々は憎しみの感情を削ぎ落として、前に進まなければならない。
She shed her fear of commitment and accepted his wedding proposal.
彼女は誓約することの恐れを取り除き、彼からのプロポーズを受け入れた。
shed light onの意味
「ヒントを与える、はっきりさせる、光明を投じる」などの意味で使われます。give information aboutと考えてもいいと思います。
light onで灯を灯すイメージから「ヒントを与える、情報を与える、道筋を照らす」などは理解できますが、なぜshedを使うのかははっきりしません。
The police are hoping he can shed some light on the murder.
彼が殺人事件へのヒントを与えてくれると警察は期待している。
Could you shed some light on why my favorite shirt is missing?
なぜ私のお気に入りのシャツがなくなっているのか、おしえてくれませんか？
shed tears
「涙を流す、落涙する」の意味でそこまでポエムな表現でもないそうです。シンプルに「～を流す」の意味でもよく使われます。
Many tears were shed over the death of the famous musician.
有名ミュージシャンの死を巡って多くの涙が流された。
They shed tears at the loss of their dog.
犬を失ったときに彼らは涙を流した。
小屋、納屋
名詞では小屋、納屋などの独立した建物で、荷物や道具などを収納しておく小さな場所を意味します。
I keep all my tools in the shed.
道具を全部、納屋にしまってある。
Someone broke into my shed and stole my lawn mower.
誰かが小屋に押し入って、芝刈り機を盗んでいった。
基本的にshedは人が住むものではなく、似たような構造で人が住む小さな小屋は「shack」です。
There were dozens of poor people living in shacks under the highway.
多数の貧しい人々が高速道路の下の小屋に住んでいた。
He built a shack out of scrap metal.
彼はスクラップの金属で小屋を建てた。
