burn（燃える、焼く）の意味ですがダメージや損傷、火傷を伴っているイメージもあるので、料理に使うと焦がした、焼きすぎたような印象を与える言葉です。「巧妙に侮辱する、うまく罵る」といった感じの意味もあります。ここでは基本的なburnの使い方をまとめています。燃え尽きの『burnout / burn out（バーンアウト）の意味と使い方』もあわせてご覧ください。
熱傷、火傷、焦げる、火傷を負う
burnは基本的には強い熱によるダメージを受けることで、名詞で「熱傷、やけど」、動詞で「焦げる、やけどを負う」「（何かを）焼く、焼きこがす」などを表します。
He had burns all over his body.
彼は全身にやけどを負った。
The cigarette burned his sofa.
タバコでソファーが焦げた。
The fire burned most of the furniture.
火事がほとんどの家具を燃やした。
絶対ではありませんが基本的には「火によってダメージを与える」といったニュアンスが濃い言葉なので、料理に使うと「焦がす」といった失敗したような意味で使われるケースが多いです。
I’m sorry, I burned the chicken.
すみません。鶏肉を焦がしてしまいました。
その火の通し方によりますが料理などでは「grill」「bake」「fry」あたりが使えます。
The chicken is grilled.
鶏肉はグリルされている。
ひりひりした痛み、ひりひりした痛みを感じる
熱く感じるような痛み、ひりひりした痛み、またはそう感じることも表せます。こちらも名詞・動詞で使えます。
I bought some cream for my shoulder burns.
肩のひりひりした痛みのためにクリームを買った。
My eyes are burning.
目がひりひりして痛い。
料理の表現とも共通しますが、海でやる「日焼け」は「sunburn」とすると赤くて痛々しい感じの日焼けを感じさせます。「suntan」は健康的で小麦色の日焼けなので少しニュアンスが違います。
燃焼、燃焼する
物質を焼き尽くす火のことで、名詞・動詞で「燃焼、燃焼する」です。
This gas has a very clean burn.
このガスはとてもきれいな燃焼をする。
黒い煙がでるなど、ほかの物質が何も発生していないような状態です。
Wood was burning in the campfire.
木がキャンプファイヤーで燃えていた。
巧妙な侮辱、巧妙に侮辱する
とても賢い、頭のいいやり方で他者を侮辱するといった意味もあります。名詞・動詞のどちらでも使えます。
That was a sick burn!
見事な侮辱だったよ！
特に賢いということを表すために、しばしばsickが使われます。話し手は、とても巧妙に他者を侮辱している誰かを褒めている状況です。
The characters on that show are always burning each other.
あの番組の登場人物たちはいつもお互いを巧妙に馬鹿にしあっている。
controlled burn（野焼き）
土地をより豊かにしたり、より安全にするといった何らかの目的を持って、ある一帯に火をつけることで「野焼き、火入れ」などを意味します。
Controlled burns are conducted each year.
野焼きが毎年行われる。
Nearby homeowners complained about the smell from the controlled burns.
近くの住居所有者が野焼きのにおいについて不満を言った。
