形が動詞っぽく見えませんが「administer」は動詞で「管理する、運営する」または「与える、投与する」といった意味があります。同じような意味で「administrate」のスペルもあって少しややこしいです。また「管理者」を意味する「administrator（アドミニストレーター）」とも間違えやすいので注意が必要です。
似た形の言葉が多くて混乱する要素がありますが、順番に1つ1つ例文に整理しながらまとめています。名詞については『administration / administrator / administrativeの意味と使い方』をご覧ください。
administer（管理する、運営する）の意味と使い方
あまり動詞っぽく見えませんがadministerは「運営する、管理する」といった意味があります。「administrator（管理者、アドミニストレーター）」とは別単語です。
もともとはministerは教会で務めるような人や神聖な行為をすることを指していたそうです。そこから大臣のような意味になっていきます。adは「to」の意味です。
administer【ədmínistər】
運営したり、組織を管理したりすることであり、学校や病院などの公共施設に対して、より一般的に使われます。
◎ She was hired to administer a hospital in Kyushu.
彼女は九州の病院を運営するために雇われた。
〇 She was hired to manage a hospital in Kyushu.
彼女は九州の病院を運営するために雇われた。
上の例文は彼女が医者として勤務する感じではないことを意味しています。上の例文ならばmanageでも問題ありません。
これは「administer」がそもそも少し漠然とした言葉で、「work（働く）」と線引きしている要素があります。病院ならドクター、ナース、学校ならば教師が「work」していますが、そういった労働者と区別する言葉として用いられる傾向があります。
〇 She was hired to manage the Kyushu branch.
彼女は九州支社を運営するために雇われた。
△ She was hired to administer a branch in Kyushu.
彼女は九州の支社を運営するために雇われた。
ここでのbranchは「支社、支店」などの意味で、銀行なのか企業なのかは分かりませんがおそらく民間企業であり、学校や病院のような公共の施設ではありません。
そのためadministerを使うのは表現としては絶対に間違いとまではいいませんが、あまり一般的ではありません。それだったら「manage」などで十分な表現です。
投与する、与える、実施する
giveと同じ意味で何かを与えることで、試験であれば「実施する」、薬であれば「投与する」といった訳がふさわしくなります。
Flu shots will be administered at all local clinics starting Tuesday.
インフルエンザの予防接種は火曜日からすべての地域のクリニックで投与されるだろう。
The doctor administered one milligram of epinephrine.
医者はエピネフリン1ミリグラムを投与した。
The university administers exams to all students every three months.
その大学は3ヶ月ごとにすべての学生に試験を実施する。
Some local authorities in China have begun administering quizzes to couples who file for divorce asking various questions about their relationship.
中国のいくつかの地方自治体は離婚を申請する夫婦に小テストを実施しはじめ、関係についてのさまざまな質問を尋ねている。
administrateとadministerの意味の違い
動詞の管理するは「administer」だと理解しても間違いありませんが、「administrate」という言葉も存在しています。辞書にはよっては「administrate」は「administer」に転送されたりします。
administer【ədmínistər】
administrate【ədmínistrèit】
一般的な理解としてadministerには「運営する、管理する、投与する、与える」といった意味があります。administrateはそのうちの「運営する、管理する」の意味しかありません。
He administers this department.
= He administrates this department.
彼はこの部門を管理している。
The doctor administered medicine to the patient.
医者は薬を患者に投与した。
The doctor administrated medicine to the patient.
（この使い方は間違い）
結果的に「administer」のほうが意味が広いので、こっちを使っておけば間違いはなくなります。
