onlyを使った倒置を考える場合には、２種類にわけて考えてもいいと思います。
１つは「only after」「only if」「only in this way」のような言葉が文頭に来た時に起こる倒置です。もう１つは「Not only」のような否定の言葉が文頭に来た時に起こる倒置です。
同じonlyという言葉が使われていますが少しわけて考えてもいいかなと思うので、順番に例文を交えて書いていきます。
Only after / Only ifの倒置
Only after（～して初めて）、 Only if（～の場合に限り）、 Only in this way（～の方法に限り）が文頭に来るような文章で登場します。
カナダ人のスティーブにも確認してみるとこれ以外ではあまり見かけない形みたいなので、そのまま覚えてしまってもいいかもしれません。
主語＋動詞になるはずが、助動詞（動詞）＋主語の順番に入れ替わる現象です。
Only after you finish dinner can you play video games.
夕食を終わらせてはじめて、テレビゲームで遊べる。
Only if you apply online can you get a visa.
オンラインで申請する場合に限り、ビザを手に入れられる。
You must fill in your information to join the program. Only in this way will you receive special discounts.
プログラムに参加するにはあなたの情報を書き込まないといけない。この方法でのみ、特別割引を受けることになります。
スティーブは会話表現でも普通に倒置した形で登場することもあると思うといっていたので日常会話でも見かけるかもしれません。
実際の文章ではもっと流れの中で登場するので、パッと見た時に気がつかない場合があります。
以下の文章は作家のエイミー・チャベスさんが日本人の「歩きながら飲み食いしない文化」をなぜだろうと不思議に思ったシーンからです。
I used to muse at how Japanese people would stand next to a vending machine drinking from the can they had just purchased. Only after gulping down the drink would they toss it into the garbage can provided and continue on their way.
私はどのように日本の人々が買ってすぐの缶を飲みながら自動販売機の隣に立っているのかをじっと考えたものです。飲み物をゴクッと飲んだ後に初めて、準備されているゴミ箱にそれをポンと投げ入れ、そして歩き続けるのです。
ここにonly afterを使った倒置が登場してthey would tossが逆になってwould they tossになっています。
他にもonlyを使ったものでは以下のような倒置が可能です。
Only then did she realize she had forgotten her keys.
彼女はその時初めて、鍵を忘れていることに気づいた。
Only after the storm passed did they venture outside.
嵐が過ぎ去った後で初めて、彼らは外に出かけた。
Only in winter do these flowers bloom.
これらの花は冬にしか咲かない。
Only once did he make that mistake.
彼がそのミスを犯したのは一度だけだった。
Only by working hard can you achieve success.
一生懸命働くことでのみ、成功を収めることができる。
Not onlyの倒置（否定語の倒置）
もう１つがNot only の後ろの語順が入れ替わる倒置です。これは否定語の倒置なのでNot onlyに限った話ではありません。never, littleでも起こります。
まず「Not only A but also B」は頻繁に登場する表現で「AだけではなくBも」を意味します。文中でも使うことができるおなじみの表現です。
Not only you but also I am wrong.
あなただけでなく私も間違っている。
Not onlyを文章の先頭に出して強調する場合、その後ろに文章が続くケースでは、疑問文の形にしないといけないルールがあります。
わりと文章表現で堅い形式だそうですが、後ろが疑問文になっている点に注意が必要です。
しかし疑問文になっているからといって別に質問しているわけではありません。
Not only is he an All-Star baseball player, but he plays pro-football too.
彼はオールスターの野球選手だけでなく、プロのフットボール選手でもある。
Not only does Starbucks sell coffee, but they have sandwiches and cookies.
スタバはコーヒーを売るだけではなく、サンドイッチやクッキーもある。
これらはnot onlyにだけ適用されるルールではなく、否定の意味を含む語句（never, little, hardly, not until）などにも起こります。
Never does he go to Starbucks.
彼は絶対にスタバに行かない。
I used to work at McDonald’s as a teenager, but never will I work there again.
10代の頃にマクドナルドで働いていたけど、二度と働かないだろう。
上の例文の「彼は絶対にスタバに行かない」ぐらいだと日常会話で登場しそうですがスティーブに「こういう倒置の形で会話表現で使うの？」と確認してみると「使わない」と言っています。書き言葉であると同時にちょっと詩的な感じがするそうです。
それを言うなら「He never goes to Starbucks」と普通の形でいうだろうと言っていました。
倒置に関しては以下の記事も参考にしてください。
