日本では「テレビゲーム」と呼びますが、これは和製英語ぎみの使い方で英語圏ではプレステやWiiなどは「video game」が一般的です。
最近、カタカナでも「ゲイミング◯◯・ゲーミング◯◯」といった表現を聞きますが、時代の変化なのか少し言葉の意味が移り変わっているようです。
gaming（カジュアル）
最近、ビデオゲームを指してgamingといった使い方がされます。
I love gaming.
（テレビゲームが好きだ）
There is a big gaming convention in town.
（テレビゲームの大きな大会が町である）
この使い方は比較的、最近になって用いられるようになったそうです。
少なくともスティーブの子どもの時には使わなかったタイプの用法です。
カジュアルな英語、昔には存在しなかった若者言葉、現代用語的なニュアンスが多少あります。
パソコンなどでも日本では「ゲーミングPC」といった名称、ニックネームが販売店で見られたりしますが、これは「ゲーム専用マシン」といった意味で使われています。
他にもゲーミングマウスやゲーミングキーボード、ゲーミングマイクなどもあります。
ゲームに特化した高スペックマシンだったり、専用の操作性の良さを表しています。
英語でも「gaming mice」や「gaming keyboard」「gaming app」も検索にいっぱい登場し、それらはゲームプレイに特化したものを指しています。
gaming（フォーマル）
昔から一般的にgamingといえば、それはギャンブルのことを指します。
辞書でも「賭博・ギャンブル」の意味で掲載されていますが、最近では「ゲームの」といった新しい意味も追加されています。
昔ながら使い方は下の例文のような感じです。
This city has a ban on gaming.
（この街ではギャンブルは禁止されている）
The gaming commission approved a new casino.
（ギャンブル委員会は新しいカジノを承認した）
変わったgameの使い方
ほかにもスラングぎみにgameが使えます。
He’s got game.
= He is very skilled at something.
会話の流れで判断するしかありませんが、何かに対してとてもうまい人を指します。
be game
= be willing to do something
何かに対してやってもいいよ、OKだよ、気乗りがする、みたいな感じで会話でも使えます。
A: Do you want to go to McDonald’s?
（マクドナルドに行きたくないか？）
B: Yeah. I’m game.
（ああ、別にいいよ）
行きたいってほどではないけども、ぜんぜんOKだよみたいな感じで、スティーブも会話で普通に使ったことがあるそうなので、チャンスがあれば使ってみてください。
余談ですがアメリカの人気プロレスラーだったトリプルHのニックネームが「The Game」だったのでどういう意味か確認してみました。
おそらくゲーム（試合）を支配する人、彼こそがゲームそのものなんだといった強気なニュアンスを出しているそうです。
その他のgame
もちろん一般的な野球の試合やボードゲームなどをさすことも可能です。
I play board games with my family.
（家族とボードゲームをした）
We played four games of baseball this weekend.
（私たちは今週、4試合野球をした）
ギャンブルつながりで「オッズ（odds）」と「bet（賭ける）」について慣用句、表現などをまとめた記事があります。
