fight offは「fight（ファイト、戦う）」の意味と、離れていることを意味する「off」の組み合わせで、戦って離すこと、つまり「撃退する、追い払う」といった意味になります。
これは物理的な戦いだけでなく「病気などを克服する」といった使い方や、誘惑などを「抑える、こらえる」といった意味でも使うことができます。
ここではfight offの使い方を整理しています。
fight offの意味と使い方
「off」は「on / off」もありますが、離れているイメージで使われることも多いです。
「fight（戦う）」と「off（離れるイメージ）」で、敵が走り去るまで戦うことで「撃退する、退ける、追い払う」を意味します。
A man fought a robber.
男は強盗と戦った。
A man fought off a robber.
男は強盗を撃退した。
He fought off three men by himself.
彼は自力で3人の男を追い払った。
They fought off the monster with their baseball bats.
彼らはその化け物を野球のバットで追い払った。
この離れていくoffの使い方は「chase off（怖がらせて追っ払う）」のような言葉の組み合わせにも見られます。
以下の記事で「off」と「away」の違いなどを扱っています。awayにも離れるイメージがあります。
（病気を）撃退する
病気を克服するといった意味での「撃退する」の意味もあります。
It took me three days to fight off that cold.
あの風邪を撃退するのに3日かかった。
She took some antibiotics to help fight off the infection.
彼女はその感染症を撃退するのを助けるために抗生物質を摂取した。
抑える、こらえる
欲望や衝動などを「抑える、こらえる」なども意味します。
She fought off the desire to eat a whole bucket of ice cream.
彼女はアイスクリームをバケツまるごと食べたいという欲求を抑えた。
He had to fight off the urge to gamble.
彼はギャンブルへの衝動をこらえなければならなかった。
