fall out（フォールアウト）はシンプルに「落ちる、抜け落ちる、外れて落ちる」のような使い方もできますが「仲たがいする」といった意味にもなります。
またfall out ofのような形で、何かから落ちたことを指す以外にも、「～の状態になる」のような使い方もできます。
falloutのように１単語になった場合は「放射性降下物」や「後遺症・負の影響」といった使い方もできます。fallに関連する表現は多いので他のページもあわせてご覧ください。
fall outの意味と使い方
単純に「落ちる、抜け落ちる、外れて落ちる」のような使い方もできます。
My hair is beginning to fall out.
髪の毛が抜け落ち始めている。
One of my daughter’s baby teeth fell out yesterday.
うちの娘の乳歯の１本が昨日抜け落ちた。
仲たがいする、不和になる
「口論する、仲たがいする、不和になる」の意味もあるので以下の例文のように使います。
He fell out with his parents after he came out.
彼はゲイであることを告白したあとで、両親と仲たがいした。
We used to do business with the company but we fell out with them over a minor disagreement.
その会社と昔はよくビジネスをしたが、小さな不一致を巡って仲たがいした。
これは「have a falling out with」の形でもよく見かけます。
He had a falling out with his parents after he came out.
We used to do business with the company but we had a falling out with them over a minor disagreement.
（先の例文と同じ意味です）
fall out ofの意味と使い方
fall out ofは「～から落ちる」といった場所を指すことができます。以下の例文のように使います。
「fall in love」は恋に落ちるですが、「fall out of love」だと覚めるといった意味なります。
I fell out of my chair.
= I fell from my chair.
椅子から落ちた。
She fell out of love with him.
彼女は彼との恋から覚めた。
My phone fell out of my pocket.
私の電話がポケットから落ちた。
ほかにも「fall」には「～になる」みたいな意味があるので以下のような使い方も可能です。
The product fell out of favor with teens.
その製品は十代からの支持がなくなった。
We fell out of touch over the years.
私たちは数年にわたって疎遠だ。
このあたりの考え方として以下の「out of」と「fall」の記事も参考にしてください。
fallout（フォールアウト）
１単語で「fallout」になった場合は、１つは「フォールアウト、放射性降下物」の意味があります。核爆発で地上に降る放射性の物質です。ゲームのタイトルにもなっています。
There was still a lot of fallout in the area after the nuclear bomb exploded.
核爆弾が爆発したあとで、まだ多くのフォールアウトがそのエリアにあった。
もしくは「しばらく続く予期しない悪い影響」みたいな意味もあります。後遺症と考えても近いと思います。
He is prepared to face the political fallout of supporting same-sex marriage.
彼は同性婚を支持したことによる、政治的な後遺症と直面することに備えている。
The fallout from the 2008 financial crisis can still be seen.
2008年の金融危機の後遺症がまだ見られる。
