シンプルな言葉の組み合わせなので、それぞれにいろんな意味がありますがcall out / call inの両方に「召集する、呼び出す」みたいな使い方があります。相互に置き換え可能ですが少しニュアンスに差があります。
それぞれ個々に「call out（非難する、叫ぶ）」や「call in（電話する）」などの意味があるので使い方を整理してみました。
call outの意味と使い方
call outもいくつかの意味がありますが「召集する、出動させる、動員する」の意味でもよく軍隊や警察などに使われます。
誰かに対してどこかに、仕事のためどこかに行くことを要求する行為です。この意味は「call in」にもあるので後半で違いをまとめています。
Because he is a doctor, he is often called out in the middle of the night.
彼は医者なので、しばしば真夜中に呼び出される。
A plumber was called out to the office to fix a leaking pipe.
パイプの漏れをなおすために、配管工がオフィスに呼び出された。
叫ぶ、掛け声をかける
ほかにもcall out には「叫ぶ、掛け声をかける」の使い方もあります。
The rescue crew heard someone call out for help.
レスキュー隊員は誰かが助けを求めるのを聞いた。
He called out her name in the crowded mall.
混みあったモールで彼は彼女の名前を叫んだ。
非難する
また「（公の場で）非難する」といった使い方もできます。
Many people on Twitter were calling out the mayor for not providing vaccines.
ツイッター上の多くの人々が、ワクチンを供給しないことで市長を非難していた。
The actor was called out for his racist remarks.
差別的な発言で、その俳優は非難された。
call inの意味と使い方
call outと同じく「呼ぶ、招集する」みたいな意味です。これは後半にcall inとの違いをまとめています。
The police were called in to investigate a strange noise in the area.
そのエリアの奇妙な音を調べるために警察が呼ばれた。
An electrician was called in to fix the lights.
電気技師が明かりを修理するために呼ばれた。
電話をする
call inはほかにもいくつか意味がありますが代表的なのは「何かの情報などを求めて、あるいは与えるために電話をする」です。
She likes to call in during radio shows and give her opinions.
彼女はラジオ番組に電話をして自分の意見を言うのが好きだ。
I called in sick to work today.
今日、私は職場に病欠の電話をした。
The building was closed because someone called in a bomb threat.
建物は閉鎖された。なぜなら、爆弾の脅迫を誰かが電話したからだ。
The company told customers to call in if they wanted more information.
その会社は顧客に、もしより情報が欲しければ電話してと伝えた。
ほかにも意味は辞書にあるんですが、例えば辞書にある「助けを求める」の意味は、紹介した「（何かのために）呼ぶ」の延長にある考え方です。
したがって「何かのために電話する」または「呼ぶ」をベースに考えればだいたいカバーできそうといった意見でした。
call outとcall inの違い
call outとcall inを取り上げました。基本的には「召集する、出動させる、動員する」で同じですが、視点をどこに置くのかという違いがあります。
呼び出す行為を今いる場所から「離れる」とみるか、指定の場所に「来る」とみるかです。
I was called out to repair a printer.
I was called in to repair a printer.
プリンターを修理するために呼ばれた。
call outのoutは私が自分の居場所を「（修理をしにいくために）離れること」、call inは私がプリンターのある場所に「（修理をするために）到着する、集まる」ことをフォーカスしています。
同じ意味ですが状況から判断すると、どちらかがベターなケースは考えられます。
例えば2021年にトランプ大統領支持者が国会議事堂を襲撃したニュースで、3000人以上の州兵の部隊が治安回復のために国会議事堂に「招集された」ニュースからです。
◎ Over 3,000 National Guard troops were called in to restore order.
〇 Over 3,000 National Guard troops were called out to restore order.
3000人以上の州兵の部隊が、秩序回復のために呼ばれた。
この場合は「call in」がベターで、National Guard （州兵）はそれぞれいろんな場所にいて、治安回復のために国会議事堂という1つの場所に「集められた」という側面が強いからです。しかし「call out」でも問題なく使えます。
