alarm（アラーム）はそのままカタカナになっている音がジリジリとなる警報・防犯の装置または、その装置から出る音のことを指します。
そこからイメージを膨らませて、アラームが鳴ると人が驚き、恐怖を感じます。またアラームが鳴ると何かが異常なほど変化している様子を伝えることになります。
このように実際のアラームではなく、アラームの役割・イメージから派生した使い方が多く存在しています。
名詞のalarm（アラーム）の使い方
カタカナと同じで音を出して警告を出す装置またはその音を指してアラームと呼びます。
まずは私たちの日常生活でなじみがある警報としてのアラームの使い方があります。
An alarm goes off on my phone when the battery is low.
電池が少なくなると電話のアラームが鳴る。
The fire alarm went off in the middle of the night.
夜中に火災警報器が鳴った。
The broken engine triggered an alarm in the plane’s cockpit.
壊れたエンジンが、飛行機のコックピットの警報を作動させた。
I tied some bells to my window as an alarm if someone tries to open it.
私はもし誰かが開けようとしたときのために、窓にベルをアラームとしてつけた。
アラームをセットする場合にはsetが使えますが前置詞が重要です。
I set my alarm for 10:00.
私は10時に鳴るようにアラームをセットした。
I set my alarm at 10:00 pm.
アラームを「午後10時に」セットした。
forを使えば10時にジリジリとアラームが鳴りますが、atを使うと10時に操作をしただけで何時にジリジリと鳴るのかは書いていないので不明です。
アラームが鳴る（go off）
「アラームが鳴る」は英語では「go off」がよく使われます。鳴ったと過去形で表すにはwent offです。
「go off」は爆弾の爆発などにも使われる表現です。知らないとoffがついているので止まっているかのように誤解するかもしれませんが鳴っています。
My alarm goes off at 5:30 am.
私の目覚ましは午前５時30分に鳴る。
The alarm went off when he stole a shirt.
彼がシャツを盗んだ時にアラームが鳴った。
動詞でのalarmの使い方
動詞に限らず以下のalarmの派生語はすべて、単なる音・警告としてのalarmからのイメージを広げた意味があります。
つまり人はアラームが鳴ると「驚く、びっくり」したり、「怖く」なったりします。
動詞では「びっくりさせる、心配させる、怖がらせる」ぐらいの意味があります。
My dog alarmed me by throwing up.
うちの犬が吐いたことで心配になった。
I alarmed my boss by coming to work in a Batman costume.
私は仕事にバットマンのコスチュームで来ることでボスをびっくりさせた。
恐怖、驚き
名詞では危険などを察したことによって生じる「恐怖、驚き、警戒」みたいな意味もあります。
「in alarm」で「驚いて、びっくりして」といった意味です。
His parents reacted in alarm when he told them he dropped out of school.
彼が学校をやめたと伝えたとき、彼の両親は驚いて反応した。
There was a sense of alarm when everyone heard the explosion.
みんなが爆発音を聞いたときに、恐怖の感覚があった。
alarming / alarmed
alarmingが形容詞で「驚くべき、人を不安にさせる」といった意味で、アラームが鳴るかのような驚きや不安を与えるようなものに使います。
alarmedも同じく形容詞で「恐れて、心配して、驚いて」といった意味で驚かされた状態の人に使います。
「at an alarming rate」で異常な率（レベル・速さ）での表現もよく見かけます。excitingとexcitedの関係と同じです。
The fish are damaging the environment at an alarming rate.
その魚は異常な速さで環境にダメージを与えている。
Many people are alarmed by the rate of climate change.
多くの人々は気候変動の速度によって驚かされた。
Her beauty is alarming.
彼女の美貌は人を驚かせる。
この例文を読んで「美貌が人を（警告を与えるかのように）驚かせるって遠回しな嫌味にもならない？」といった疑問がわいたので確認してみました。
つまり「驚くほど（良い）」と「驚くほど（悪い）」の両方の解釈が可能じゃないかという話です。
確かに「breathtaking（息をのむような、すごい、ハラハラするような、驚くような）」にも同じことがいえますが、良くも悪くも驚かせることに文字通りなりえます。
Her beauty is breathtaking.
彼女の美貌は息を呑むほどだ。
しかし、この文脈では主語が「beauty（美貌）」といっているので悪い意味ではとられないだろうという判断です。
これshe isのような形になるとちょっとうがった解釈をさせる可能性はあるかもしれません。
alarmingly
副詞が「alarmingly」で「驚くほどに、注意が必要なほどに」の意味で同じことが表現できます。
通常はアラームが鳴るほど懸念される状態に使いますが、たまに「amazing」「surprising」に近い純粋に驚いた感じでも使われることがあります。
Their population is growing alarmingly fast.
彼らの人口は驚くほどの速さで増えている。
He runs alarmingly fast.
彼はとても速く走る。
