advocateは動詞では「推奨する、支持する」であり、そのままの形で名詞で「支持者、擁護者」といった意味になります。もう1つの名詞がadvocacyで「擁護、弁護、支持」などの意味になります。
ニュアンスとして「公的に、公式に」といった意味が強く、広くみんなに知れ渡る状況で支持することを意味する堅い言葉だといえます。「support」や「recommend」とも近い意味なのでニュアンスや使い方の違いもまとめています。
advocate（動詞）での意味と使い方
advocateは公式に勧めたり何かを支持したりすることで、動詞で「推奨する、支持する」などを意味します。
advocateの発音ですが、動詞は【ǽdvəkèit】、名詞は【ǽdvəkət】でアクセントが少し異なるのでご注意ください。
advocate【ǽdvəkèit】（動詞）
The Pope advocated giving to charity.
ローマ法王はチャリティーに寄付することを推奨した。
Our company advocates using recyclable material.
私たちの会社はリサイクルできる材料を使うことを推奨している。
The candidates all advocate tax cuts.
候補者はすべて減税を支持している。
He handed out pamphlets that advocate homeschooling.
彼はホームスクーリングを推奨するパンフレットを配った。
言葉を分解すると「to call」のような語源となり、呼びかけるようなイメージになります。vocateの部分は「voice」にもつながっています。
support / recommend / advocateの違い
support（サポートする、支持する）やrecommend（薦める）とも近い意味にはなりますが、advocateは「公的に、オープンな場で」といったニュアンスが含まれてくるため意味合いや伝わり方が異なります。
ネイティブスピーカーが受け止めるニュアンスや感覚を例文で比較してみます。
My mother recommends that I go to university.
母親は私が大学に行くことを薦めている。
recommendを使うと「アドバイス、助言」のようなイメージになるので、母親がアドバイスをするといった意味合いです。
My mother supports me going to university.
母親は私が大学に行くことをサポートしている。
supportは意味が広く「金銭的にサポートした」「感情面で支えた」「夜食を作ったりで助けた」など、さまざまな解釈ができます。具体的に何をサポートしたのか曖昧になります。
My mother advocates me going to university.
母親は私が大学に行くことを推奨している。
これも具体的には不明ですが、公の場でみんなに向かって「うちの息子は大学に行くのがいいと思うザマス」のような感じで伝えているような印象です。ともすれば、そんな母親を煙たがっているような印象すら感じます。言葉の組み合わせとしてはあまり見かけない感じです。
The government advocates same sex marriage.
= The government openly supports same sex marriage.
政府は同性婚を支持している。
上の場合はopenlyをつけることでsupportとadvocateが同じような意味になります。このことからもadvocateが公的に（openly, publicly）の意味合いが強いことがわかります。
The government recommends same sex marriage.
政府は同性婚を薦めている。
こう書いてしまうと「全員に同性婚をおすすめしている（普通の結婚はしないほうがいい）」といった感じになってしまうので文章として変です。
支持者、擁護者
そのまま名詞としても使え、公式に何かを支持する人で「支持者、擁護者」です。
語源としてはこの名詞のほうが古くから使われており、大昔は弁護士のような人を指していたそうです。
She is a leading LGBT rights advocate.
彼女は先頭に立っているLGBT（性的少数者）の権利の支持者です。
Many advocates of Brexit have changed their mind.
ブレグジット（EU離脱）の大勢の支持者が考えを変えた。
She is a leading human rights advocate.
彼女は主要な人権の支持者です。
The actor became a strong advocate for health care.
その俳優はヘルスケアの強力な支持者となった。
advocacyの使い方
こちらも名詞になりますが、公的に何かを支援、支持、推進するような行為で「擁護、弁護、支持、推進」といった意味です。
The website is known for is creative and fun advocacy for exercise.
そのウェブサイトはエクササイズの、クリエイティブで楽しい支援で知られている。
She works for a consumer advocacy organization.
彼女は消費者支援組織で働いている。
