automatic（オートマティック）とautomated（オートメイテッド）はどちらも「自動化」という点では同じですが、意味する部分が違います。
この２つの単語は場合によっては置き換えても問題ないケースもあれば、置き換えると意味が成立しなくなる可能性もあります。
例文を多く用意しているので使い方の参考にしてください。追記で似た言葉のautonomousについても書き加えています。
この記事の目次！
automatic（オートマティック）の意味
automaticは「コントロールがいらない（doesn’t need control）」の意味です。
automatic【ɔ̀ːtəmǽtik】
日本語では「自動」と考えてもいいのかもしれません。何もする必要がなく、勝手にやってくれるといった意味です。
The DVD player has an automatic power off function.
そのDVDは自動の電源オフ機能がある。
The other candidate quit so I automatically became the president of the company.
他の候補者がやめたので、私は自動的にその会社の社長になった。
場合によっては「無意識の、自然に沸き起こる」と考えるほうが近いケースもあります。
She is so polite. The way she says “thank you” to people is automatic.
彼女はとても礼儀正しい。彼女が「ありがとう」を人々にいう方法は無意識だ。
彼女は考える必要なく自然と「ありがとう」と言う、の意味です。自然に染みついたものなので自動的だともいえます。
宇多田ヒカルのデビュー曲の『Automatic』を読んでみると、機械の話ではなく「無意識の、自然に沸き起こる」の意味で使われているのがわかります。
automatically
automaticallyは副詞になりますが、意味することは同じです。上で紹介した「自動的に」の他に「無意識に」といった意味でも使えます。
When I laid my smartphone down, it automatically turned off.
私がスマホを置いたとき、自動的に電源が切れた。
The cameras automatically record 30 seconds prior to being turned on.
そのカメラはスイッチをオンにする30秒前に自動的に録画をする。
I automatically jumped when I heard the sound.
私はその音を聞いたとき、無意識にジャンプした。
このようにautomatic / automaticallyは必ずしもコンピューターに関連した用語ではありません。人間が行った場合でもautomaticです。
居酒屋で座った瞬間に注文していなくても出される「おとおし・つきだし」もオートマティックだといえます。
It is a practice often found in izakayas in Japan where a small dish is automatically served the moment customers sit down.
日本の居酒屋でしばしばみられる習慣で、小さな料理がお客が座った瞬間に自動的に提供される。
automated（オートメイテッド）の意味
一方のautomatedは「機械により制御・コントロールされている」の意味です。
automated【ɔ́təmèɪtɪd】
こちらは機械・コンピューターがあって成立する言葉です。
There is a hotel in Huis Ten Bosch that is completely automated.
ハウステンボスには完全に機械で制御されたホテルがある。
Nearly every bank has an automated teller machine nowadays.
最近はほぼすべての銀行に現金自動預払機（ATM）がある。
動詞はautomate（オートメーション化する、機械により自動化する）で、名詞はautomation（オートメーション、機械による自動化）です。
The building automated its doors, so now they open by themselves.
その建物はドアを自動化した。だから、今はそれらは自ら開く。
Automation is making production in factories cheaper.
オートメーション化が工場における製造をより安くした。
automaticとautomatedの違い
意味が重なって、言葉として置き換え可能な場合もあります。
My fridge has an automatic door that closes by itself.
私の冷蔵庫はそれ自身により閉まる自動ドアがある。
My fridge has an automated door that closes by itself.
私の冷蔵庫はそれ自身により閉まる機械制御されたドアがある。
街中にある自動ドアも「automated door」または「automatic door」のどちらでも可能です。ATMなどもautomated / automatic teller machineのどちらでも表現可能です。
機械に制御された（自動で開く）ドアと考えるのか、自動的なドアと考えるのか、結果的には同じようなことを意味して論理的にも成立します。
意味が異なるケース
しかし、まったく意味が異なる場合もあります。この場合は置き換えができません。
She is so polite. The way she says “thank you” to people is automatic.
彼女はとても礼儀正しい。彼女が「ありがとう」を人々にいう言い方は無意識だ。
The way she says “thank you” to people is automated.
（ロボットかよ！？）
下の例文は確かに機械的なものが連想されますが、文脈を作れば比喩的に「機械のように冷たい人、本音を隠している人」といった意味ではかろうじて成立する文章とはいえます。
また自動車関連の言葉では、最近テスラなどが研究している自動運転の車はautomated carが使われています。
これをautomatic carにすると、いわゆるオートマ、ギアチェンジがいらないautomatic transmission（AT）を英語でも意味してしまうので置き換えができません。
autonomousの意味と使い方
「自主的な、自立した、自律性の」という意味で、自分自身で判断して自分をコントロールしているものを指します。読み方はオートノマスぐらいでしょうか。
autonomous【ɔːtɑ́nəməs】
最近は自動運転の車について表現するときにautonomous carやautonomous systemなどの表現も見られます。
Autonomous cars are quickly being developed.
自動運転の車は急速に発達している。
The facility is controlled by an autonomous computer system.
その施設は自律コンピューターシステムによって管理されている。
機械に限らないので場合によっては独立した国などにも使えます。以下はどこかの国の植民地や影響を受けない自立した国になったの意味です。
The country became autonomous in 1954.
その国は1954年に独立した。
automatic（オートマティック）は「自動」であり、automated（オートメイテッド）は「機械制御された」、autonomousは「自立した、自主的な」です。
結果的にすべて物体としては同じ製品になっている可能性がありますが、言葉の根本的なニュアンスの差や、どこでとらえているのかといった視点の差があります。
自動運転の車についてはautonomous carやself-drivingのほかにもdriverless carといった表記もみられまだ定まってない感じはあります。
掃除ロボットのルンバは「autonomous robotic vacuum cleaner」と説明されていました。
