これら４つの言葉はどれも日本語にすると「参加する」に近い意味になりますが英語では少し意味する部分が異なります。
グループに分けるならば「participate」と「take part」が同じ意味になりますが「join」と「attend」はそれぞれ近い意味ではあるものの異なるニュアンスになります。
それぞれの言葉を比較することで、言葉の特徴がはっきりします。例文を比較しながらご紹介していきます。
participateとattendの違い
この２つの違いは日本語の「参加する（participate）」と「出席する（attend）」の違いに近く、どこまで当事者であるかの差と考えてもいいかもしれません。
participateを使った以下の例文はプレイヤーとして参加したり、コーラスに参加して歌っています。
We participated in the Christmas chorus.
私たちはクリスマスコーラスに参加した。
He participates in shogi tournaments in his free time.
彼は自由な時間に将棋大会に参加する。
一方のattendの場合は出席する、その場にいるぐらいの意味しかありません。
We attended the Christmas chorus.
私たちはクリスマスコーラスにいた/出席した。
He attends shogi tournaments in his free time.
彼は自由な時間に将棋大会に出席する。
このattendの例文では歌った/選手として参加したかは曖昧で、運営の手伝いや、ただ観客として見ているだけの可能性もありはっきりしません。
participation / attendanceの違い
これらは名詞になった時も同じことがいえます。participation（参加）とattendance（出席）の差です。
Participation in the art contest isn’t mandatory but attendance is.
アートコンテストへの参加は強制ではないが、出席は強制だ。
participant（参加者）と attendee（出席者）も同じ関係です。
There were over 100 participants in the marathon.
マラソンに100人以上の参加者（ランナー）がいた。
There were over 100 attendees at the marathon.
（ランナーか観客かはっきりしない）
しかし同じ人を表す名詞でもattendantは手伝う人なので意味が異なります。これは飛行機の客室乗務員を意味するフライトアテンダントと同じ使い方です。
There were over 100 attendants at the marathon.
（お手伝いする人が100人以上いた）
attendについては別の記事でも深く掘り下げています。
joinとparticipateの違い
joinとの比較をするとjoinは「参加する」という瞬間の動作を表す言葉です。participateは「参加している」という状態によった言葉です。
これはput on（服を着た瞬間の動作、身に着ける）とwear（着ているという状態）の関係と似ています。
It takes a long time to join the tournament.
大会に参加するのに長い時間がかかる。
It takes a long time to participate in the tournament.
大会に参加するのに長い時間がかかる。
日本語にすると一緒ですが、上のjoinの例文は「手続きや申込書などで大会の参加までに時間がかかる」の意味です。
一方のparticipateは「大会の時間が長い、長い大会だ」の意味になります。もう１つ例文を取り上げてみます。
Otani took a long time to join the MLB.
大谷はメジャーリーグに参加するのに時間がかかった。
Otani will need a long time to participate in the MLB.
大谷はメジャーリーグに参加するのに時間がかかるだろう。
上のjoinの例文は「やや遅くなった」みたいな印象を与え、（手続き等で）メジャーリーグに参加するのに時間がかかったことを意味します。
下の場合はメジャーリーグは年間で160試合ぐらいあるので参加するのに時間がかかるといった意味になります。
こういった意味の差がでないのであれば普通に置き換えて使えるケースもあります。
We joined the Christmas chorus.
He joins shogi tournaments in his free time.
（先に紹介した例文と同じ意味です）
joinとjoin inの違いについては以下の記事に詳しくまとめています。
take part (in)の使い方
受験英語でも必須の表現で言葉としてはすでに紹介した「participate」と同じ意味になります。
通常は後ろにinをともなってtake part inの形で「～に参加する」としてよく使われます。
About 10,000 people took part in the marathon.
約10000人の人々がマラソンに参加した。
If you’d like to take part, please fill out an application form.
もし参加したければ、応募フォームに記入してください。
participateと同じ意味になるので、当事者・選手として参加していることを意味します。直訳すると「部分をとる」となるので、イベントのある部分を担っていると考えることができます。
We took part in the Christmas chorus.
（コーラスに参加して歌っています）
He takes part in shogi tournaments in his free time.
（選手として将棋大会に参加しています）
