oddが持つ全体的なイメージとしてはあるグループに分類できないようなものや、グループから余ったものを指しています。それが「奇妙な」といった意味になったり、割り切れない「奇数」の意味になります。
oddには「不規則な、たまに起こる」といった意味もありますが、ちょっと日本語での使い方と感覚が違う部分もあるので整理しています。
そのほかにも「余り」を表すこともできるので、副詞の「oddly」とあわせて使い方を整理しています。オッズについては『オッズ（odds）の英語表現』にまとまっています。
奇妙な、変な
oddはちょっと変わったようなものを指して「奇妙な、おかしな」の意味で広く使われています。
I heard an odd sound outside.
外で変な音を聞いた。
He enjoys listening to odd music.
彼は変な音楽を聴くのを楽しんでいる。
上の例文だと特定のグループ、ジャンルに分類できないような音楽・音、割り切れないものだというイメージです。
「strange」や「weird」との違いでいえば、人によって個人差はあると思いますが、「odd」のほうがややソフトなので、少し丁寧な感じで「変」を伝えようとするときの言葉選びになることがあります。
Your brother is a little…odd, isn’t he?
あなたの兄は、ちょっと、変だよね？
奇数
「奇数」の意味にもなります。反対は「偶数」のevenです。
All of the players on the team have odd numbers.
チームの選手全員が奇数の背番号だ。
The number 17 is odd.
数字の17は奇数だ。
The number 16 is even.
数字の16は偶数だ。
不規則な、たまに起こる
「不定期に起きる、たまに起こる」といった「infrequent」の意味です。
He is a musician but makes most of his money from odd jobs.
彼はミュージシャンだが、収入の大半は不定期な仕事からだ。
以下の例文は日本語にない感覚で、理解するのに少しややこしいです。特に過去形で書くとちょっと曖昧になります。
I met the odd guy in the perfume store.
香水店でまれな男に会った。
この場合は「奇妙な男性に会った」とも読めますが、「女性が多く男性が来ない香水店に、たまにふらっと男性も入ってきており、そういう男性に会った」との両方の解釈ができます。
現在形で書くと以下のように解釈できます。
I meet the odd American in the sushi restaurant.
私は寿司屋で、たまに来るアメリカ人を見かける。
ここでの「the odd American」は「奇妙なアメリカ人」ではなく「たまの（occasional）アメリカ人」です。
この場合はその寿司屋はほとんど日本人客だけれど、たまに不定期にアメリカ人客がやってくるので、そういう人を見かけるといった意味です。同じ人物であるとは限りません。
もう1つ例文を書いておきます。
I meet the odd tourist in this rural store.
私はこの田舎のお店で、たまに来る旅行者を見かける。
この場合もほとんど旅行者が来ない田舎のお店で、たまに旅行者を見かけるといった意味です。その旅行者は毎回異なる人物であると読まれます。
余り、余分な
グループに分類できないもの、ペアにならなかった余りのような意味もあります。
I have a drawer full of odd nuts and bolts.
私の引き出しは余りのナットとボルトでいっぱいだ。
I felt like the odd man out.
仲間外れのような感じがした。
odd man outは「孤立している人、はみだし者、集団の中で他とは異なるもの」の意味です。
「余り」といっても分類できなかったものであって、単純に必要ないものとは意味合いが違います。
I have an extra coin.
私は余分なコインを持っている。
I have an odd coin.
（意味がはっきりしない）
extra coinは自分が使わない余分なコインです。odd coinは意味がはっきりせず10枚セットの記念コインで、そこに入らなかった1枚などかなり特殊な文脈があれば成立するかもしれません。
-odd（接尾辞）
単語の接尾辞で「30-odd」のような使い方で「30余り」といった意味になります。この場合は30から39ぐらいの数量を指します。
普通は0で終わる数字につくことが多いです。
I’ve worked here for 20-odd years.
私はここで20年余り働いている。
There were maybe 40-odd people in the room.
おそらく40人余りが部屋にいた。
oddly (enough)
oddlyが副詞で「奇妙に、変に、妙に」の意味です。予想しなかったことが起こった場合に使うことが可能です。
He walks oddly.
彼は奇妙に歩く。
Oddly, I’ve lived in Tokyo but never visited the SkyTree.
奇妙にも、私は東京に住んでいるが、スカイツリーに一度も訪れていない。
これは「oddly enough」としてもほぼ意味は一緒です。また場所もわりと柔軟です。
Oddly enough, I’ve lived in Tokyo but never visited the SkyTree.
奇妙にも、私は東京に住んでいるが、スカイツリーに一度も訪れていない。
Oddly enough, she wasn’t angry when he stole her money.
= She wasn’t angry when he stole her money, oddly enough.
奇妙なことに、彼が彼女のお金を盗んでも、彼女は怒らなかった。
