obstructは「妨害する、妨げる」といった意味でblockを少し堅い感じにした言葉だといえます。日常生活ではblockで表現できることも多いです。物理的な妨害以外にも精神的な邪魔まで広く使うことができます。
名詞がobstructionで、こちらは喉や鼻につまるような医療関係や、業務妨害のような法律系の用語として登場します。日本語の「障害・妨害」と言葉の雰囲気は似ているといえます。
それぞれ使い方をまとめました。発音が似ているabstract（抽象的な）といった言葉もあるので注意が必要です。発音の違いは音声ファイルを聞き比べてください。
新しく「obstacleとobstructionの違い」についても追記しました。
obstructの意味と使い方
「妨害する、妨げる」といった意味で日常会話ではblockのほうがより一般的に使われます。obstructはよりフォーマルで、ちょっと専門的な雰囲気を伴います。
語源としては物体を積み上げていくといったイメージから来ているそうです。obには「前に（in front of）」「反対して、逆らって（against）」の意味が含まれているので、妨害するように壁をつくっていくイメージなどは近いと思います。
発音ですがカタカナにするならオブストラクトよりも「アブストラクト」としたほうが近いです。「abstract（～を抽象化する、抽象的な）」とも発音が似ています。
obstruct【əbstrʌ́kt】妨害する
abstract【æbstrǽkt 】抽象化する
A fallen tree obstructed(= blocked) the road.
倒れた木が道を妨げた。
The person in front of me was obstructing(= blocking) my view of the soccer game.
私の前にいる人が私のサッカーの試合を見る視野を妨害していた。
直訳しましたが人が自分の前にいて試合を見るのに邪魔だったという意味です。上の例文など特にblockで表現しても問題ありません。
物体での物理的な妨害以外にも使えます。
He was arrested for obstructing business.
彼は業務妨害で逮捕された。
She was obstructing my work.
彼女は私の仕事を妨害していた。
以下は実際にあったニュースからです。医師免許なしでタトゥー施術をした罪に対して、タトゥー彫師が医師免許がいるのは憲法違反だと裁判で争っていました。
The defense argued that the need for a medical license obstructed Masuda’s freedom of expression and violates the constitution.
弁護側は医師免許の要求は増田被告の表現の自由を侵害し憲法に違反すると異議を唱えた。
obstructionの意味と使い方
obstructionは「障害、妨害」などです。物理的なもの、そうでないもの両方に使えます。のどや鼻につまったりするような医療関係の用語としても見かけることが多いです。
こちらもabstraction（抽出）という似た単語があります。
obstruction【əbstrʌ́kʃən】障害・妨害
abstraction【æbstrǽkʃən】抽象
He went to the hospital because there was an obstruction in his throat.
彼は病院に行った。なぜなら喉に障害（つまったもの）があったからだ。
The tree fell down and became an obstruction on the road.
木が倒れて、道路の障害物になった。
しかし、他の言い回しも可能なので、特にobstructionを絶対に使う理由もないです。
Someone is in the way of us getting married.
誰かが私たちの結婚の障害になっている。
Something or someone was stopping her from getting married.
何か・誰かが彼女を結婚することから引き留めていた。
営業妨害・業務妨害
obstructionは犯罪名の英訳として登場することがあります。
obstruction of business（営業妨害）や、forcible obstruction of business（威力業務妨害）や、fraudulent obstruction of business（偽計業務妨害）といった単語です。
英語ではあまり一般的な表現とはいいがたく、日本語からの英訳だと思います。やや範囲が広い、漠然とした言葉の印象はあります。
犯罪でいえばモノを破壊するのはvandalism、騒がしくするのはdisturb peaceなどの具体的な言葉があります。以下は実際のニュースから抜粋しています。
震災時にツイッターでライオンが動物園から逃げたとデマを流した件です。
According to police this is the first case in Japan in which a hoax following a disaster led to an arrest on an obstruction of business charge.
警察によると、災害時のデマによって、業務妨害の罪で逮捕されるのは日本で初めてのケースになる。
以下は山手線の線路に誰かが自転車を投げ込んだ事件です。
Police are now searching for the suspect, who faces charges of forcible obstruction of business for the 11 minute suspension.
警察は現在、11分間の停止により威力業務妨害の罪に直面している容疑者を捜索している。
obstacleの意味と使い方
人が簡単に前に進むのを妨げるモノのことで「障害物、障害、邪魔」を意味します。物理的に通れなくしているモノだけでなく、何かが進歩したり前進するのを妨げる物事にも使えます。
In Sasuke, contestants must move through a series of difficult obstacles.
サスケでは、参加者はひと続きの難しい障害物を通り抜けなければならない。
The biggest obstacle for the government is a lack of money.
政府にとってのもっとも大きな障害は資金不足だ。
obstacleとobstructionの違い
どちらも名詞で「障害」の意味ですが、obstructionは絶対に取り除かないと進めないような障害に対して用いられ、obstacleは避けて通れる手段があるようなものに使われる傾向があります。
The fallen tree was an obstruction on the road.
倒れた木が道の障害物になっていた。
The company said that protests were obstructions to their business.
その会社は、抗議活動は商売の妨害になっているといった。
上の例文のobstructionは取り除かないといけないような障害です。
以下のbstacleだと他に避けていくなどの手段で対処可能です。
During the test I had to drive around many obstacles.
試験の間、多くの障害物をよけて運転しなければならなかった。
The law is an obstacle for free trade.
その法律は自由貿易の障害となっている。
