「go by the name of」と「in the name of」は形は似ていますが意味や使い方としては異なります。
go by the name ofが「～という名前を使う」の意味になるのに対して、in the name ofは「～の名の元に」といった原因・理由を表すやや大げさな表現です。
使い方をネイティブスピーカーにヒアリングをして以下の例文にまとめています。あわせて類似の「in one’s name」の使い方もご紹介しています。
go by the name of…
「～という名前を使う」の意味で以下のように使います。本名のほかに別の名前（ニックネーム、異名）などがある場合に使われます。
Her name is June, but she goes by the name of Sunshine.
彼女の名前はジェーンだが、彼女はサンシャインという名を使っている。
本名と別名があるケースにも使えますが、１つしか名称がない場合でも使うことができます。
Toyota’s best selling hybrid car goes by the name of Prius.
トヨタの最も売れているハイブリッドカーはプリウスという名前を使っている。
プリウスはプリウス以外の名前は特にありませんが、その場合でも単に「～という名前を使う」としても使えます。
people callとの違い
people callが文字通り人々がそう選んで呼んでいるニュアンスがあるのに対して、go by the name ofは本人がそれを選択しているニュアンスがあります。
People called Michael Jackson the King of Pop.
人々はマイケル・ジャクソンを「キング・オブ・ポップ」と呼んだ。
（人々がそう選んだニュアンス）
Michael Jackson went by the nickname King of Pop.
（マイケル・ジャクソンが選んだニュアンス）
Toyota’s best selling hybrid car goes by the name of Prius.
（トヨタが選んでいるニュアンス）
△ People call Toyota’s best selling hybrid car Prius.
（人々が選んだわけではないので少し変です）
in the name of
in the name ofは「～の名において」「～の名目で」といった意味になります。言い換えるとbecause of（～だから）と考えても本質的に表している内容は同じです。
しかし「～の名において」が日本語でもドラマティックな響きがある、悪く言えば大げさに聞こえる点は英語でも同じです。
何かの行動の「原因・理由」を表している言葉だといえます。
Stop in the name of the law!
法の名において止まれ！
He quit his job in the name of love.
彼は愛という名の元に仕事をやめた。
The charity was established in the name of curing cancer.
そのチャリティーは癌治療の名の元に設立された。
He fought criminals in the name of justice.
彼は正義の名のもとに犯罪者と戦った。
In the name of Jesus, he gave away all his money.
神の名のもとに、彼はすべてのお金をあげた。
top in the name of the law!などは言い変えると「Stop because it is the law!（法律だから止まれ！）」と言っているのと同じです。
「愛の名の元に仕事をやめる」は彼女との生活を優先して仕事を辞めるようなことですが、それをドラマティックに表現するとこうなります。
in one’s name
「in the name of 」と「in one’s name」の両方に意味としては「～を代表して」といった意味にも近い使い方もあります。
これも同様に「～の名において」と考えてもいいと思います。
Many donations were made in the victim’s name.
=Many donations were made in the name of the victim.
犠牲者の名において多くの寄付があった。
偽名で犠牲者の名前を使ったという可能性は否定できませんが、犠牲者を代表して、名目でといった意味になります。
Someone bid $2 million on the painting in the name of wealthy tycoon.
=Someone bid $2 million on the painting in a wealthy tycoon’s name.
誰かが裕福な将軍の名において、その絵画に200万ドルの値をつけた。
注意点として「in one’s name」はmyやhisのような形になりますが、「in the name of」は「in the name of me」のようにはなりません。
He donated $5,000 in my name.
彼は私の名において5000ドルを寄付した。
He donated $5,000 in the name of me.
He donated $5,000 in the name of I.
（こういう使い方をしません）
これも「彼が私の名前を使った」と解釈することは可能ですが、意味として「私の名において」みたいな感じになります。
寄付をしたのは彼だけども、その寄付をした功績・名誉は私が受け取ることになるといった意味になります。
わりとこのような行為は一般的で、寄付などをして社会的に目立つのが嫌なケースや、誰かの誕生日などでその誕生日の人の名前において寄付することで寄付をした功績が誕生日の人に行く、結果的にその人への誕生日プレゼントになるといった流れです。
これも振り込みの名義がどうこうや偽名を使ったという事務的な問題ではなく、もっと広い意味での物事のとらえ方になります。
to one’s name
自分の所有物としてといった意味ですが、要するに「それだけしかない、それがすべて」といった意味で使われます。
He has seven dollars to his name.
彼は7ドルしか持っていない/7ドルが彼の所有物。
気をつけないといけないのは、手持ちを表現しているわけではありません。
A:How much do you have on you?
B:I have seven dollars.
A:いくら、いま持っている？
B:7ドル持っているよ
have on youは、今ポケットの中にいくら持っているのかを質問しています。ポケットに7ドルあったため答えたのが上の会話です。
A:How much money do you have?
B:I have $10,000 to my name.
A:お金をいくら持っている？
B:1万ドルがすべてだよ
文章をそのまま読むと全財産を聞いています。それに対してto my nameも全財産を表します。今の瞬間に札束で1万ドルを持っている必要はない点には注意が必要です。
by name
by nameは「名指しで」といった意味です。文脈によっては「名前だけは」「名前で」といった訳にもなります。
He told me his favorite restaurants by name.
彼はお気に入りのレストランを名前で教えてくれた。
The teacher talked about all of the trouble-making students by name.
先生は問題を起こす生徒を名指しで語った。
