administrationは「管理、統治、部門、陣営、局、政権」といったあらゆる管理すること全般に使われる言葉です。広い意味を持っているようで、本質的には1つの意味でつながっている感じです。「薬の投与」の意味もあって知らないと混乱する要素です。さらに似ていますがadministratorが名詞で「管理者」となります。
形容詞のadministrativeもあわせて使い方を例文にまとめています。
動詞については『administer / administrateの意味の違いと使い方』の記事にあるのであわせてご覧ください。
administration（名詞）の意味と使い方
政治用語で「政権、陣営」の意味でも使われています。これは国家単位だけではなく、都市のリーダーなどにも使えます。
administration【ədmìnistréiʃən】
The project was created by the Obama administration.
そのプロジェクトはオバマ政権によって作られた。
He was appointed a member of the Cuomo administration last month.
彼はアンドリュー・クオモ陣営のメンバーに先月に任命された。
アンドリュー・クオモはニューヨークの知事なので、小池百合子（東京都知事）と同じ立場です。首長なので「政権」と呼ぶのはちょっと大げさになるので「陣営」みたいな意味です。
ただし、この政権の意味でのadministrationはアメリカ英語であり、ほかの国では普通はPrime Minister’s Officeなどが使われます。
The Prime Minister’s Office of Canada advised a coronavirus lockdown.
カナダの政権はコロナのロックダウンを提言した。
安倍政権を「Abe administration」とは本来は呼ばないはずですが、アメリカメディアが使ってしまっているので、広まってしまった感じはあります。
部門、陣営、局
ほかにも政府の団体、陣営、集団などにも使われます。以下の例文だと「局」にあたります。
NASA stands for the “National Aeronautics and Space Administration”.
NASAは「アメリカ航空宇宙局」の略だ。
The US Food and Drug Administration approved the vaccine.
アメリカ食品医薬品局はワクチンを承認した。
また政府以外の団体の「部門」のような意味にもなります。
Several members of the school’s administration were fired.
学校の管理部・運営部の何人かのメンバーが解雇された。
She was a part of the hospital’s administration for ten years.
彼女は10年間、病院の運営の一部分だった。
管理、統治
ほかにも「管理、統治」といった意味にもなります。運営と考えても近いです。
He was responsible for the administration of the western branches.
彼は西部の支店の管理に責任があった。
The small island was under the administration of the British Empire.
その小さな島は大英帝国の統治下にあった。
与えること、薬の投与
この意味ももうちょっと広くとれて「与えること」「薬の投与」のような感じになります。
She regretted the administration of punishments to the students.
彼女は生徒に罰を与えたことを後悔した。
The administration of the medicine to everyone took a month.
全員への薬の投与には1か月かかった。
特に辞書には「（薬の）投与」の意味もちゃんと掲載されています。管理・統治して適切に与えられること、といった意味でつながっています。
administrator（管理者）の意味と使い方
動詞のadministerと似ていますが、administratorは「管理者」の意味です。
administer【ədmínistər】管理する
administrator【ədmínistrèitər】管理者
けっこうカタカナではコンピューター用語として聞かれ、かつては「初級システムアドミニストレータ試験」のような資格もありました。
When you forget your password, you must contact the network administrator.
パスワードを忘れた場合は、ネットワーク管理者に連絡しなければならない。
しかし、パソコン、コンピューター用語に限った用語ではないので広い意味での「管理者」に使うことができます。
He is the administrator for this hospital.
彼はこの病院の管理者だ。
「病院の管理者」も少し漠然としていますが、医者として勤務している感じではないことを意味します。
また病院の「network administrator」ならばコンピューター・IT系の職種になりますが、そうとはいってないので管理、運営、経営に近いポジションを意味しています。
administrative（形容詞）
形容詞は「administrative」で「管理の、運営の、行政の、経営の」といった意味です。組織を運営することに関連する、といった意味で少し漠然とした感じもあります。
She worked as an administrative assistant.
彼女は管理アシスタントとして働いていた。
The conversion to working from home has caused many administrative challenges.
在宅勤務への変更は、多くの管理上の挑戦（課題）を引き起こした。
