カタカナにもなっているpromise（プロミス）は基本的には「約束する」や「約束」の意味で使われることが多い単語です。
しかし、英語ではもう少し幅広い意味で使われているので例文を交えながらご紹介します。
文法的に少し扱いにくい感じもするので例文を使い方の参考にしてください。
promiseの使い方
基本的にはpromiseは「約束する」で、この意味が頻度としては最も高いです。将来に何かをすることを取り決めることです。
問題になるのはpromiseを動詞で使った場合に「約束する相手」と「約束した行為・行動」「約束したモノ（名詞）」をどの位置に置くかです。ここが少しややこしいので整理してみました。
基本的には以下のパターンで登場しており、場合によっては人・相手が省略されているケースがあります。例文を参考にしてください。
promise + [人・相手] + to 動詞
promise + [人・相手] + 約束する内容
promise + [人・相手] + [モノ]
これらのどれを使っても同じ意味、似た意味を表現することが可能です。
I promised to pay back the money.
お金を返すことを約束した。
I promised her I would pay back the money.
お金を返すことを彼女に約束した。
I promised my husband I wouldn’t use the air conditioner too much.
私はそんなにたくさんエアコンを使わないようにすることを夫に約束した。
She promised she would pick me up from the airport.
彼女は空港から私をピックアップしてくれることを約束した。
She promised to arrive at 8 o’clock.
彼女は8時に到着することを約束した。
She promised me she would arrive at 8 o’clock.
彼女は私に8時に到着することを約束した。
My boss promised a promotion.
上司は昇進を約束した。
My boss promised me a promotion.
上司は私に昇進を約束した。
My father promised me toys for Christmas.
父親はクリスマスに私におもちゃを約束した。
My father promised toys for Christmas.
父親はクリスマスにおもちゃを約束した。
My father promised me he would buy toys for Christmas.
父親はクリスマスに私におもちゃを買うことを約束した。
変になるのは以下の例文です。
She promised me to arrive at 8 o’clock.
（この使い方が変に感じるという話です）
上の例文の場合、誰が何を約束したのか、どちらが到着するのかよくわからないみたいな意見でした。
make a promise
make a promiseの形も見かけますが、意味としての違いはありません。しかし語順などがpromise単独で使った場合と少し異なりますので以下の例文を参考にしてください。
「彼女は私にお金を返すことを約束した」の意味ですべて同じことをいっています。
She made a promise to me to pay back the money.
She made a promise to me that she would pay back the money.
She made a promise with me that she would pay back the money.
何を誰とといった指定がなく、単に「約束した」の意味で使われることも多いです。
He made a promise and he delivered.
彼は約束し、そして実行した/やり遂げた。
他にも「約束する」の意味では「swear」「pledge」などもありますが、promiseは日常会話でも気軽に使える約束です。
～しそうである
何かがそうなりそうだといった「起こりそうなこと」を示す表現としても使われます。
This concert promises to be the biggest musical event of the year.
このコンサートはその年の最も大きな音楽イベントになりそうだ。
The Yankees-Rangers match-up promises to be a good game.
ヤンキース・レンジャーズの対戦は良いゲームになりそうだ。
約束、合意
名詞では将来に何かをすることへの「合意、承諾」を意味します。つまり「約束」ですね。
I always keep my promises.
私はいつも約束は守る。
He made a promise to pay me back next week.
=He promised to pay me back next week.
彼は来週私にお金を返してくれると約束した。
見込み、兆し
将来誰かが成功するであろう、何かが成功しそうだといった「見込み、兆候、気配」なども意味します。
That new employee we hired has a lot of promise.
私たちが雇ったあの新しい従業員は多くの見込みがある。
She showed great promise long before becoming the mayor.
彼女は市長になるずっと前から大いに有望だった。
有望な
形容詞はpromisingです。「見込みがある」や「兆候がある」と訳され、名詞の前で使われます。
He was a promising young lawyer, but he was caught stealing money.
彼は将来有望な若手弁護士だったが、お金を盗み捕まってしまった。
There are many promising students in my class this year.
今年度の私のクラスの学生には多くの前途有望な学生がいる。
