少しややこしいですがneighbor（ネイバー）が近所の人で人間を指す言葉です。neighborhood（ネイバーフッド）が近隣・近所などエリアを指す言葉です。
neighboring（ネイバーリング）は「近所の、近くの」といった形容詞として主に使われる言葉です。
基本的な違いは書いたとおりですが、一部で少し特殊な使い方がされるケースも見られます。一通りの使い方を例文にまとめています。
neighborの意味と使い方
neighborは基本的には近所の人、近隣の人を表す名詞であり「人間」を指して使われています。ご近所さん、近隣住民などの訳も考えられます。
発音は【néibər】なのでネイバーで、読み方・発音とスペルが一致していない感じがあります。
neighbor【néibər】
語源は古い英語でそのまま「近くの + 住んでいる人」といった意味から成り立っています。
I hardly communicate with my neighbors.
私は近所の人たちとほとんどコミュニケーションをとらない。
My wife backed me up when I fought with the neighbors.
私が近所の人とケンカをした時に、妻は私を援護した。
You have to put up with noisy neighbors.
あなたはうるさい近所の人たちを我慢しないといけない。
The nation has a desire for a free-trade deal with its neighbors.
その国は隣国との自由貿易に対する熱望がある。
最後の例文のように「近所の人」の感覚で国単位で近隣の国を指すこともできます。
辞書を見ると動詞で「近くにすむ、隣接する」といった意味がありますが、あまりこの言い方をしないそうです。
論理的には間違ってないんですが、こんな言葉遣いを英語でするのかといった疑問があり普通は「next to（〜のとなりに）」や「near（近くに）」を使うだろうといった意見でした。
△ The factory neighbors a lake.
その工場は湖の近くにある。
同じ辞書には形容詞で「隣の、近くの」の意味も掲載がありますが、この意味では次のneighboringがよく使われます。
neighboringの意味と使い方
「近所の、近くの」を意味する形容詞です。neighborでもかまわないんですが、neighboringのほうが使われる傾向があります。
neighboring
どちらでもいいもののスティーブもカールも「neighboring」を選択していました。
The US is having a trade dispute with its neighboring(= neighbor) countries, Canada and Mexico.
アメリカはカナダ、メキシコなど近隣の国との貿易摩擦がある。
The gang attacked people in neighboring( = neighbor) towns.
ギャングは近所の町の人々を襲った。
neighborhoodの意味と使い方
neighborhoodは大きく２つぐらいの意味があって１つは「my neighborhood」と書くと、自宅の周辺、近所、近隣などのエリアを指す言葉と思っても間違いないと思います。
neighborhood【néibərhùd】
発音は【néibərhùd】なのでネイバーフッドです。
There are lots of dogs in my neighborhood.
近所にたくさんの犬がいる。
It’s rare to see any litter in this neighborhood.
この近所でポイ捨てされたゴミを見かけることはめったにない。
このneighborhoodはエリアだけでなくさまざまなものの「近く」を意味することができます。
以下の例文は１万ドルの近所だと考えても問題ないと思いますが「おおよそ」の意味になります。
That kind of car will cost in the neighborhood of $10,000.
あの手の車はだいたい１万ドルぐらいかかる。
エリア、地域
もう１つが「エリア、地域」といった意味です。
This neighborhood doesn’t have any good restaurants.
この地域にはいいレストランがない。
The large neon billboard they put up really ruins the atmosphere of the neighborhood.
彼らがあげた大きなネオンの看板は本当に、地域の雰囲気を破壊している。
neighborhoodとはどれぐらいの規模感のエリアを指すのかは明確な定義はありません。都道府県や市区町村ほど大きくはないけれど、はっきりした文化的・社会的あるいは地理的な特徴がある一帯ぐらいの意味です。
人によっては「○○町」みたいな住所に使われるものかもしれません。日本では「駅」を1つの単位でneighborhoodでとらえる傾向があったりします。
友達に「どこに住んでいるの？」と聞かれたときに「○○に住んでるよ」と答えるときの、○○の最小の単位になりそうな場所がneighborhoodぐらいです。
誰と話しているかにもよりますが私の場合を例に出せば「日本に住んでるよ」「関西在住だよ」「大阪に住んでるよ」「東大阪市に住んでるよ」「布施駅の近くに住んでるよ」「長堂に住んでるよ」ぐらいまでに絞っていけますが、最後の2つぐらいの「布施駅」「長堂」あたりの規模感がneighborhoodの感覚に近いといった話でした。
ただ、明確な規定はなくてスティーブが住んでいたトロントだったら「イタリアンのneighborhood」「コリアンのneighborhood」みたいな感じで、そこに住んでいる人たちの人種や国籍から出る空気感でneighborhoodを感じていたそうです。
neighborly
「隣人の、隣人らしい、近所づきあいのよい」みたいな意味です。
人々がお互いに親切で、協力的で、思いやりがあるような関係を形容するときに使われます。
She gave me a neighborly smile.
彼女は近所らしい微笑みをくれました。
Everyone in this town is very neighborly.
この町の人はみんなとても近所づきあいがいいです。
同じ系統の言葉でbrotherlyがあり、「兄弟のような」という意味の形容詞です。
兄弟同士の関係に似た親密な、親切な、支援的な関係を表現するのに用いられます。
He teases me in a brotherly way.
彼は兄弟のように私をからかいます。
He gave me a brotherly hug.
彼は私に兄弟のような抱擁をくれました。
next door
next doorは「お隣さん」のような表現で、近所というよりもまさに隣の人を指して使われる表現です。
I went next door to borrow some sugar.
私は隣の家に砂糖を借りに行った。
The people next door are too noisy.
隣の人々がうるさ過ぎる。
girl-next-door
girl-next-doorも有名な表現で「隣に住んでいるような女の子」といった比喩的な意味です。
これは悪い意味でなく、素朴・純真な感じを表すポジティブな表現です。
例えばハリウッドスターやモデルなど身の回りにいないタイプの派手な人ですが、そういった人の中で純朴な感じがする人たちに使われやすいです。
この意味では「身の回りにいるような、現実的な」といった意味です。
普通の一般人に対しても使えて、近所にいるような女の子に対して使いますが根本的な意味・ニュアンスとしては「美しくしたり、着飾ったり、自分を派手に見せたりしないような自然体の人」に対して用いられる表現です。
She has girl-next-door good looks.
彼女は隣の家に住んでいるようないい感じだ。
