No way!は「まさか」「嘘でしょ」「ありえない」「信じられない」などの訳語があてられる驚きを表すような表現です。
日本語の「ありえない」「まさか」と似た語感で、驚きだけではなく時に拒絶することなどを表現することもできます。
熟語・イディオム、決まり文句と考えることはできますが「道・方法がない」のイメージからつながっている言葉だといえます。
例文を用意しているので使い方の参考にしてください。
way（手段・方法）
そもそもwayは何かをするための「やり方、方法、手段」を意味することができます。
したがって文脈によっては「方法がない、無理だ、不可能だ」の意味でno wayが登場します。
I know a good way to get a discount on airplane tickets.
飛行機のチケットを割り引いてもらえる良い方法を知っている。
There is no way to find your smartphone if the battery is dead.
もし充電がなくなればあなたのスマホを見つける手段は何もない。
I want a way I can earn big money and not work too hard.
大金を稼げて必死に働かなくていい手段があってほしい。
There is no way you can earn big money and not work too hard.
大金を稼げて必死に働かなくていい手段はまったくない。
There is no way he can lift that rock.
彼があの岩を持ち上げる方法はまったくない。
No way am I going into that spooky house.
あの不気味な家に入っていくなんて不可能だ。
no way outの意味
no way outもよく見かける表現でout（出ていく）no way（手段がない、道がない）の組み合わせなので、そのままの意味だと考えることができます。
There is no way out of this prison.
この牢屋から外に出る手段はない。
There is no peaceful way out of this situation.
この状況から出る平和的な方法はない。
アメリカのプロレス団体WWEのイベント名になっていたり、1987年の映画で邦題『追いつめられて』の原題が『No Way Out』です。
No way!（まさか！ありえない！）
可能な手段がない、やれることが何もないという状態です。
よく使われるお決まりのフレーズで「まさか！」や「嘘だろ！」といった意味で感嘆の言葉として使われます。信じるけど、とても驚いているような表現です。
A：I just won a million dollars in the lottery!
B：No way!
A：宝くじで100万ドルが当たったんだ！
B：まさか！
A：Rachel and I are getting married!
B：No way!
A：レイチェルと結婚するんだ！
B：まさか！
A：Congratulations! You just won the lottery!
B：No way!
A：おめでとう！ 当選しました！
B：嘘でしょ！
拒絶のニュアンスを含むNo way!
驚きだけでなく、強い拒絶の感情を表すこともできます。
A：Can I borrow $200?
B：No way!
A：200ドルを貸してくれない？
B：まさか！
A：Do you want to go to the cockroach museum?
B：No way!
A：ごきぶり博物館に行きたい？
B：ありえない！
I asked her on a date, but she said “No way.”
彼女をデートに誘ったんだけど、彼女は「あり得ない・まさか」って言ったんだ。
日本語でもデートに「まさか！」といえば「まさか（デートに行くと思ったのか？）」のような言い回しになるので近い感じはあります。
Yes way
「No way」と言われたときの返答として「way」や「yes way」と言う人もときどきいたけど最近は聞かなくなったとスティーブが言っていました。おそらく90年代にだけ使われていたようです。
A：I won the lottery!
A：宝くじで当たった！
B：No way!
B：あり得ない！
A：Way!
A：あり得るよ！
このような感じで使われていました。今、どれほどの人が使うのかは不明ですが、ひょっとしたらオヤジギャグ風になっているかもしれません。いちおうもう１つ例文を出しておきます。
A：Can I borrow $100?
A：100ドル借りれる？
B：No way!
B：あり得ない！
A：Yes way! I lent you $500 last week!
A：あり得るさ！先週500ドル貸したよね！
