twist（ツイスト）とは「ねじれ、ひねり、ツイスト」のことですが、日本語の感覚として「ひねり」「うねり」と考えると近いと思います。
物理的なひねりだけではなく「ひねりのある話」「ひねりが効いている」「曲解する」といった表現が英語でも可能です。
twistedはねじれたことを意味する形容詞ですが、「ひねくれた性格」のように精神状態などによく使われます。一通りのtwistの使い方を例文にまとめました。
名詞でのtwist（ひねり・うねり）の使い方
twistはいろんな意味がありますが日本人の持つ「ひねり」「うねり」の感覚は英語でも似ています。
まず「ひねり」に近い形で、何かに対しての新しいバリエーションのような意味でも使われます。以下の例文などは「ひねり」「変化」と考えても近いです。新しいちょっとしたものです。
She rewrites classic books, adding her own twist to them.
彼女は古典の本を彼女自身のツイストを加えてリライトする。
Chili sauce adds an interesting twist to vanilla ice cream.
チリソースはバニラアイスに面白いツイストを加える。
また予期しなかった変化という意味でも使えます。これも「ひねり」あるいは「うねり」だと考えてもいいかもしれません。
His movies all have big twists at the end.
彼の映画は全部、最後に大きなツイストがある。
Because of a twist of fate, he now lives in Madagascar.
運命のひねり・うねりが原因で、彼は今はマダガスカルで生活している。
物体としてのひねり
もちろんspiral（スパイラル状）、らせん状の形やひねりを指すこともできます。
He was eating licorice twists in his chair.
彼はリコリスツイストを椅子で食べていた。
His hair was in twists.
彼の髪の毛はツイストだった。
リコリスツイストはそういうお菓子があります。類似のお菓子はいくつかありねじったような形をしています。
またカクテルなどに使われるらせん状の果物などにも用いられます。
She ordered a martini with a twist of lemon.
彼女はマティーニをレモンのツイストと一緒に注文した。
動詞のtwistの使い方
動詞では「くるくる巻く、ツイストの状態にする」などの意味があります。
She twisted all the wires together and hid them behind the desk.
彼女はすべてのワイヤーを一緒に巻き付けて、机の後ろに隠した。
I twisted the cap off the bottle of water
私は水のボトルのキャップをひねった。
これがけっこう解釈の幅が広く意味としては「ツイストの動きをする、らせん状の動きをする、くるくるする」ぐらいなので、具体的にこうしないといけないといった規定はありません。
上のワイヤーの例文も「ワイヤーをくるくると巻いた」は人によってイメージが少し違うと思いますが、そのどれもがおそらく許容範囲です。
以下のような使い方もできます。
The police officer twisted the suspect’s arm behind his back.
警察官は容疑者の腕を彼の背中でひねった。
The small tree twisted in the wind.
小さな木が風でねじれた。
またねん挫のような使い方も可能です。
She twisted her ankle while playing volleyball.
彼女はバレーボール中に足首をねん挫した/グネッた。
また「ひねり」は「曲解する」といった意味にもつながっています。
The president accused the media of twisting his words.
大統領はメディアを、言葉を曲解していると非難した。
twisted（形容詞）
twistedは「曲がった、ひねられた」ですが、物理的な曲がったことよりも、精神などが曲がっているといった意味で使われます。
「ひねくれている」も近いですが、倒錯した邪悪な感じがするので、少し言葉としては重いです。
The book examines the twisted mind of a serial killer.
その本は連続殺人犯の曲がった精神を調べている。
He was banned from the message board for making twisted jokes.
彼はひん曲がったジョークで、掲示板から追い出された。
もちろん物理的な曲がったことにも使えます。
The pole was twisted in the explosion.
ポールが爆発で曲がっていた。
