tuckは「押し込む」といった意味でよく「tuck in one’s shirt（シャツを中に入れる）」といった表現がされます。狭い場所に何かを押し込むような動作全般です。そこから派生して子供を寝かしつけるといった意味にもなります。
スラングとしても使われる言葉で、オーストラリアでは「tuck into」で「食べる」といった使い方があったり、北米ではtucker outで「疲れさせる」といった意味になっています。
少し各国のスラングの要素があってややこしいですが、ここでは「tuck」と「tucker」の意味を例文にまとめています。
tuckの意味と使い方
tuckは洋服のズボンに入っている「タック」などもそうですが、意味としては「狭い場所に押し込む」のようなイメージがあります。そこから比喩やイメージとして広がりを見せている言葉です。
過去形・過去分詞はそのままtuckedとなります。
She tucked the note into her pocket.
彼女はメモをポケットに押し込んだ。
You need to tuck in your legs when doing a backflip.
バックフリップをするときは膝をたたむ必要がある。
「狭い場所に押し込む」の意味ではsqueezeあたりも近いです。しかし、tuckは場合によっては「隠す」のようなニュアンスが入ってきます。最初の例文も彼女はメモを隠したかったような感覚があります。
「tuck in one’s shirt（シャツを中に入れる）」のような表現があります。これらもイメージとして狭い場所に押し込んでいくという意味ではつながっています。
He tucked in his shirt and went to work.
彼はシャツを（ズボンの内側に）入れて、仕事に出かけた。
tuck 人 in bed（人を寝かしつける）
「tuck 人 in bed（人を寝かしつける）」といった表現もあります。bedの部分が省略されているケースもあります。これも「布団に押し込む」みたいなイメージでは共通しています。
I usually tuck the kids in bed at 8:00.
私はたいてい子供を8時にベッドに入れる。
I tucked the kids in.
私は子供を寝かしつけた。
tuck into
オーストラリアのスラングでtuck intoは「食べる」の意味があります。特に興奮して食べるような行為です。おそらくですが（お腹に）詰め込むといった要素からだと思います。
He couldn’t wait to tuck into his sandwich.
彼はサンドウィッチを食べるのが待てなかった。
The mother was happy to see her kids tuck into the meal she cooked.
作った食事を子供たちががっついているのを見てお母さんはハッピーだった。
これは北米の英語だと特殊な意味があるわけではないので、すでに説明した狭い場所に押し込む動作と、前置詞のintoの組み合わせになります。
I tucked my wallet into my pocket.
財布をポケットに押し込んだ。
tucker（オーストラリア）
オーストラリアのスラングでは「tucker」は「食べ物」といった意味があります。これは動詞のtuckに「食べる」の意味があるから、そこからの流れです。
They serve good tucker at that place.
彼らはあの場所でいい食べ物を提供している。
They used the leftover food as dog tucker.
彼らは残り物を犬の食べ物に使った。
オーストラリアの先住民族が伝統的に使用してきた同国原産の動植物のことを「bush tucker」と呼ぶそうです。おそらく日本語でいう「自然の恵み」のような感覚の言葉だと思います。
ブッシュ・タッカー（Wikipedia）
tucker / tucker out（アメリカ・カナダ）
北米ではtuckerで「へとへとにさせる、疲れさせる」といった意味があります。なぜこうなるのかは起源不明でした。
The kids were completely tuckered by our trip to Disney World.
ディズニーワールドへの旅行で子供たちは完全に疲れ果てた。
Shopping usually tuckers me out.
買い物はたいてい私をヘトヘトにさせる。
