terminateは物事全般を「終わらせる、終了させる」の意味で、事業・ビジネスから人の命まで幅広く何かを終わらせることができる単語です。類義語はendなどが近いです。
これが職場などで使われると「解雇する」の意味で用いられます。fireよりもフォーマルな表現です。
terminator（ターミネーター）については単語としては存在しますが、あの映画以外に使われるケースがあるのかどうかは不明です。
ここでは類義語のexterminateとあわせて使い方を整理しています。
terminateの意味と使い方
terminateは何かを終わらせることのフォーマルな表現で、文脈によっては「stop」「end」「kill」などの意味になります。
何かを終わらせること全般に使え、ビジネスだったり、人間の命だったり、プログラムだったりします。発音は以下の音声ファイルを参考にしてください。
言葉そのものがフォーマルなので日常で気軽に使う感じでもなく、ビジネスや軍事などの場面で用いられるケースが多いです。関係（relationship）に使うとビジネス関係を連想させます。
terminate【tə́ːrmənèit】
We terminated our contract with that company.
我々はあの会社との契約を終了させた。
The soldiers were ordered to terminate the enemy.
兵士たちは敵を殺すように命令された。
I terminated the app because it was running slow.
私はアプリを終了させた。なぜなら動きが遅かったからだ。
The company will terminate the contract in the event a serious problem arises.
その会社はその契約を、もし深刻な問題が起こる場合には終了させるだろう。
finishとterminateの違い
finishとの違いでいえば、finishは「完了させる」ような感じがしますが、別にterminateは達成・完了している感じでもありません。
意味としてはendのほうがより近い感じがします。finishはcompleteに近い感じの言葉です。
この根本的な部分でのendとfinishの違いについては以下の記事をご覧ください。
解雇する
terminateを職場関係で使うと「fire」と一緒で「クビにする」の意味で使われます。terminateのほうがフォーマルなのでクビにするよりも「解雇する」「懲戒免職する」ぐらいの響きです。
He was terminated from the company last month.
彼は先月、会社から解雇された。
They terminated her because she stole money from the company.
彼らは彼女を解雇した。なぜなら彼女は会社から金を盗んだからだ。
He was terminated for stealing money from the company.
彼は会社のお金を盗んで解雇された。
termination（名詞）での意味
名詞はterminationです。言葉の意味としては動詞がそのまま名詞になった感じです。ただし堅い言葉なので日常会話で無理に以下のような表現をする必要もありません。
termination【tə̀ːrmənéiʃən】
His termination from the company was immediate.
彼の会社からの解雇は即時だった。
The program’s sudden termination was because of a bug.
そのプログラムの急な終了はバグのせいだった。
exterminateの意味
exterminateは「殲滅させる、絶滅させる」ですが、よく害虫駆除などに使われる言葉です。
We exterminated the termites in our house.
私たちは家のシロアリを駆除した。
ターミネーター？
ターミネーターといえばシュワルツェネッガー主演の映画『The Terminator（ターミネーター）』が有名です。
Terminatorは造語でもありませんが、だれも使っていない、しかし言葉の意味としてはよく理解できる単語です。
「終わらせる人」をそのまま意味できますが日本語でいう「終了者」のようなイメージで、あえて使う場面がよくわからないといった意見でした。
上にご紹介した害虫駆除をする人、害虫駆除業者はexterminatorと呼ばれます。こちらはまだ日常会話で登場する可能性があります。
There were cockroaches in our house so we called an exterminator.
ゴキブリが家にいたので、害虫駆除の業者を呼んだ。
映画では人間を殺すために作られたロボットなのでterminatorです。この映画以外でterminatorを何か使うことがあるかといえば特にないと思います。スポーツ関係で比喩的に使われる可能性ぐらいでしょうか。
terminatorといえばまっさきにあの映画が思い浮かぶ人が多いと思います。
