out of ◯◯は「～から生まれて、～によって、～から作り出して」の意味でもよく使われます。
個人的にはこの使い方に慣れなくて「～によって、～から作り出して」だと、むしろinかfromでは？ とずっと不思議に感じていました。
この使い方は確かに存在しているのでoutのイメージを中心に例文を交えながらご紹介します。
言っていることは同じですが数字を扱ったout ofは『out of 数字の意味と使い方』の記事をご覧ください。熟語のout of itは『out of itの意味と使い方』にまとめています。
out of（～の外）
outには「in（内）」との対比での「out（外）」の意味があり、単純にout ofを「～の外、～の外側」の意味で使っているならば理解しやすいです。
The machine is out of control.
この機械は制御不能だ。
He kept walking until he was out of their sight.
彼は彼らの視界の外まで歩いた（見えなくなるまで歩いた）
日本語でも「今は営業時間外です」「この地区は管轄外です」のように、何かの外側で範囲を超えていることを意味できるので上の例文のようなout ofの使い方は日本人にも感覚的にわかりやすいです。
watch out！（気を付けろ！）みたいな表現も、外側に目を向けろといった意味から来ています。
～から（理由）
これ以外にもoutには外側に飛び出してきて、明るみに出るようなイメージがあります。このイメージが理由を説明する際に使われます。
上のイラストのように「どこかから出てくる」のイメージがあります。同時に出てくることはみんなが知ることになるので「coming out（カミングアウト）」のような使い方もあります。
この場合のoutの逆の意味は「into」が近くなります。結果的に以下の例文のように「理由」の役割で使われます。
I went to his party out of respect of his father.
私は彼の父親への尊敬から、彼のパーティーに行った。
He stole my car out of jealousy.
彼は嫉妬から私の車を盗んだ。
He collapsed on the floor out of exhaustion.
彼は極度の疲労から床に崩れ落ちた。
イラストでいえば灰色の箱が根本にある感情の「respect（尊敬）」「jealousy（嫉妬）」「exhaustion（疲労）」になります。そこから生まれた、飛び出してきた行為を指しています。
このイメージがなく「外側」だけの理解しかないと、なかなか「理由」を説明しているのだと納得できない感じがあります。
becauseを使っても同じ意味の内容を作ることができます。もう少し例文をかきます。
I bought her cake out of pity.
=I bought her cake because I felt sorry for her.
哀れみから彼女のケーキを買った。
She bought a coat out of a need for a new style.
=She bought a coat because she needed a new style.
新しい流行の必要性から、彼女はコートを買った。
I called her out of concern.
=I was worried about her so I called her.
心配して、私は彼女に電話をかけた。
out of 場所
out ofは場所に対しても使うことができます。「～から、～からでてきた」といった意味になるのでfromに近い意味になります。
It came out of the fridge.
It came from the fridge.
冷蔵庫から出てきたよ。
以下の例文のようにちょっとした言葉の違いで意味がまったく変わってしまうので注意が必要です。
There are many opinions out of America.
多くの意見がアメリカからある。
上の例文はアメリカから多くの意見が出ているといった意味になります。
There are many opinions outside (of) America.
アメリカ国外では多くの意見がある。
上のように書くとアメリカの外なので、アメリカの意見ではなくなります。
out ofが意味する「アメリカ国内から多くの意見がある」は他の言い回しでも表現することができます。fromを使っても問題ありません。
There are many opinions coming out of America.
There are many opinions from America.
There are many opinions coming from America.
There are many opinions in America.
ほかにも「work out of」で「～から働く」のような表現もよく見られます。
実際のニュースでのout of
イギリスのEU離脱直後のニュースで、イギリス国内で「EUってなに？」というグーグルの検索結果が上昇したことを伝えています。
On June 25th it was reported that the most Googled term out of the UK was “What is the EU?”
６月25日、イギリス国内からグーグルで最も検索された言葉が「EUって何？」だったと報告された。
イギリス国内の検索結果を指すのに「in」ではなくて「out」が使われているのは、説明したoutの使い方を知らないと不思議に感じる要素です。
「イギリス国内で最も検索された言葉（in）」とするか「イギリス国内から飛び出てきた言葉（out / from）」と考えるかの違いで両方が成り立ちます。
On June 25th it was reported that the most Googled term in the UK was “What is the EU?”
６月25日、イギリス国内でグーグルで最も検索された言葉が「EUって何？」だったと報告された。
out ofは数字を使い５匹のうち１匹は茶色だといった使い方も可能です。
One out of five cats is brown.
５匹の猫のうち１匹は茶色だ。
この使い方については以下の記事にまとめています。
