言葉の意味を単純に考えると「give（与える）」と「away（離れた所に）」の組み合わせから、何かを無料で与えること、あげることを意味します。
無料で与えることはそのまま名詞で一単語の「giveaway」になってよく街中でもらったりする粗品・景品ようなものを指すケースがあります。
もう１つよく使われる意味が「秘密をばらす」といった使い方です。大きく２つにわかれるので使い方をまとめています。
give away（あげる）の意味
まず単純に「give（与える）」の意味から何かを手放すイメージで「あげる」「くばる」といった使い方があります。お金をもらえば売ったことになるので、通常「無料で、ただで」の意味が含まれています。
The bakery is giving away cookies!
パン屋がクッキーを無料で配ってる！
I didn’t like that sweater so I gave it away.
私はあのセーターが好きじゃなかったから無料で提供した。
Their car prices are so cheap, they’re practically giving them away.
彼らの車の価格はあまりにも安くて、ほとんど無料で与えている。
無料の提供品
ここから１単語になってgiveawayで無料で配られている粗品、景品のようなものを指します。複数形はgiveawaysとなります。
I got this CD as a giveaway from the mall.
このCDをモールで無料で手にいれた。
The game show offers amazing giveaways.
そのゲームショーは驚きの景品を提供する。
You can get a free tote bag as a giveaway for subscribing to the magazine.
その雑誌を購読すると景品として無料のトートバッグをもらえる。
ZOZOタウンの前澤社長がツイッターで100万円を100人に合計１億円のばらまきをやっていましたがあれもgiveawayと表現されていました。「景品・粗品」でもいいですがもう少し意味が広くなる場合もあります。
The billionaire said the giveaway was to celebrate his company’s robust sales over the new year period.
その億万長者は、この景品（ツイッターでの100万円配布）は彼の会社の年末年始の期間における堅実な売り上げを祝うものだと語った。
handout / hand-outにも近い意味がありますが、こちらはより書類、紙、チラシをイメージさせます。
（秘密を）ばらす、暴露する
もう１つのgive awayの代表的な使い方が秘密を「ばらす、暴露する」を意味します。
People on the internet gave away the ending to the movie.
ネットの人々はその映画の結末をばらした。
The shape of the present gave away what was inside.
そのプレゼントの形が中に何が入っているのかをばらした。
ばらしてしまうこと
この「秘密をばらす」の意味でもgiveawayと１つの単語になって名詞としても使われ「ばらしてしまうこと」を指します。
hintにも近い意味がありますが、hintはわかるかわからないか微妙なところですが、giveawayはもっと露骨でバレバレの証拠を指します。
The shape of the present was a dead giveaway of what was inside.
そのプレゼントの形が中に何が入っているのかをすっかりばらしちゃった。
His fidgeting was a giveaway that he was lying.
彼のそわそわする行為（貧乏ゆすり）は彼が嘘をついている証拠だった。
この秘密をばらすの意味で使われるときには強調を意味するdeadがよく一緒に使われ「dead giveaway」となります。
