cover up（カバーアップ）は動詞で「隠す」といった意味で使われる言葉です。布などをかぶせる行為と、事実などを隠蔽する行為の両方に使うことができます。上から布などをかけて隠す意味においてはcoverだけでも意味はそんなに変わりません。
服などをすっぽり着込むといった使い方や「隠蔽、事実隠し」の意味もあるので例文にまとめてみました。coverそのものについては『cover（カバー）の意味と使い方』にまとめているのであわせてご覧ください。
cover upの意味と使い方
cover upは一般的には「隠す」の意味で使われることが多いです。物理的に布などをかけて見えなくするという意味での「隠す」と、何かの工作などをして「隠す、隠蔽する」の両方に使えます。
She covered up the pimple with make up.
彼女は化粧でにきびを隠した。
He covered up the murder by hiding the body.
彼は死体を隠すことで殺人を隠蔽した。
She covered up his mistake.
彼女は彼の間違いを隠した。
上の例文で彼の間違いが上司の大切なマグカップを割ってしまったようなことなら、上から布をかけて見えなくした、ささっと掃除をしてしまった、などいろんなケースが考えられます。
coverとcover upの違い
物理的に何かを上にのせて隠すといった意味ではcoverだけでも成立します。
She covered up the pimple with make up.
= She covered the pimple with make up.
彼女は化粧でにきびを隠した。
しかし、それ以外の意味だとcoverの使い方が漠然としていて、よっぽど文脈がないとよくわからなくなります。
He covered the murder by hiding the body.
（これだけだと意味がはっきりしない）
She covered his mistake.
（これだけだと意味がはっきりしない）
上から布をかけたのか？ かばったのか？ あるいはcoverには「報道する」といった意味もあるので、上の例文だと「彼女は彼の間違いを報じた」といった解釈も可能になってしまいます。
身をくるむ、着込む、すっかり覆う
ほかにもcover upは「身をくるむ、着込む、すっかり覆う」といった意味にもなります。
It’s cold outside so you should cover up.
外は寒いから、着込んだほうがいい。
She covered up after getting out of the pool.
プールから出た後で、彼女は身をくるんだ。
cover-up（名詞）
名詞では「隠蔽、事実隠し」といった意味にもなります。
After the cover-up was discovered he was arrested.
隠ぺいが発覚した後で、彼は逮捕された。
The newspaper reported the company’s cover-up.
新聞がその会社の隠蔽を報じた。
または上に羽織る衣服、上っ張り、ビーチコートみたいな意味でも使えます。だいたい水着の上から着るような上着です。
She bought a new cover-up for her vacation.
彼女は休暇用に新しいカバーアップを買った。
