copyはカタカナの「複製する、コピーする」といった意味とほぼ同じですが、名詞で使った場合に本やCDなどの「部、部数、冊数」などを表すことができます。この使い方が少しカタカナの感覚と違います。
また軍隊用語での「了解」といった使い方や、copycat（コピーキャット）やcopyright（著作権）などcopyに関連する用語の使い方をまとめています。
部・部数・冊
ニュースに登場するといつも日本語にするのに迷いますが、名詞では雑誌、CD、テープ、本などの「部・モノ」です。１個、１冊の物体を指してcopyと呼びます。
I have an old copy of Akira on VHS.
私は古いAKIRAのVHSを持っている。
She bought a dozen copies of the magazine with her picture on the cover.
彼女は雑誌の表紙に彼女の写真が載っている雑誌を数十冊買った。
考え方として作家が直筆で書いた原本を我々は読んでいるわけではなく、copy（複製）されたものにあたるからです。
日本語では「複製された本を１冊・１部持っている」とわざわざ言及しない概念なので、無理に訳す必要はないのかなと思います。
動詞でのcopyの使い方
このあたりはほぼカタカナと同じ感覚の「複製する、複写する、コピーする」といった感じで使えます。
I copied the CD you lent me.
あなたが貸してくれたCDをコピーした。
Just copy the file into another folder for backup.
そのファイルをほかのフォルダにバックアップのためコピーして。
人に使うと良い意味と悪い意味の両方の解釈が成立します。完璧に再現しているといった意味にもなれば、オリジナリティーがない複製といった感じの解釈もできます。
He copies Michael Jackson’s moves perfectly.
彼はマイケル・ジャクソンの動きを完璧にコピーする。
He’s just a copy of Michael Jackson.
彼はただのマイケル・ジャクソンのコピーだ。
下の例文の場合は新しいものがないといったネガティブな意味になっています。マネをするという行為については以下の記事をご覧ください。
copy that.
copyには「理解する」「聞こえる」といった意味もありますが、これは軍隊などで用いられる「了解！」といった使い方がされます。映画などの戦闘シーンなどでよく見かける表現です。
Delta Team, do you copy?
デルタチーム、聞こえますか？
Copy that. We will proceed to the base.
了解。我々は基地に向かいます。
copycat（コピーキャット）
copycat（コピーキャット）とは日本語でいう「猿真似」のようなイメージの言葉で、模倣者といった意味があります。
真似をしてオリジナリティーがないことで、ネガティブな意味で使われる言葉です。
Facebook is just a copycat of MySpace.
フェイスブックはただのマイスペースのマネだ。
Police suspect the murders were committed by a copycat.
警察はその殺人犯は模倣犯ではないかと疑っている。
Windows is a copycat of Mac.
ウィンドウズはマックのマネだ。
人に対して直接用いることが多いですが、製品や行動に対しても使うことができます。
著作権
英語で著作権を表すcopyrightとは文字通りcopy（複写・複製）できるright（権利）のことです。
The company was sued for copyright infringement.
その会社は著作権侵害で訴えられた。
There is a grey / gray area in copyright law.
著作権法にはグレーなエリアがある。
ニュースでは「copyright infringement（著作権侵害）」の形でさまざまな企業間の紛争がよく取り上げられるのでセットで登場するケースも多いです。
copywriter
copywriter（コピーライター）はカタカナにもなっていますが短いキャッチフレーズなどを作成する職業です。日本では糸井重里さんなどが有名です。
My uncle is a copywriter for a major advertising firm.
私の叔父は大手の宣伝会社のコピーライターだ。
短い文章などを包括的、全体的に指して「copy」と呼ぶことはできます。
He writes copy for a catalog.
彼はカタログのコピーを書いている。
ただしNIKEのJUST DO ITのような個々の文章を指す場合にはslogan（スローガン）やtagline（タグライン）が用いられることが多いです。
catchphrase（キャッチフレーズ）は英語として存在していますがcatchcopy（キャッチコピー）は和製英語だろうという結論になっています。
