chase（チェイス）が誰かを追いかける、追跡するような動作なのに対して、chase awayやchase offは追いかけて距離を遠ざけること、つまり追っ払うことを意味します。受け止め方によっては真逆の意味のようにも感じるので、chase away / chase off の使い方を中心にまとめています。
chase（チェイス）の意味と使い方
chaseが「追う、追跡する、追いかける」の意味です。追いかけて捕まえることを意図した動作です。
The police chased the suspect across town.
警察は容疑者を町中で追いかけた。
Police chased the car through the city.
警察はその車を街中で追跡した。
She never stopped chasing her dream.
彼女は夢を追いかけるのを絶対にやめなかった。
chase awayの意味と使い方
chase awayは「追っ払う」です。
I chased a mouse away.
私はネズミを追っ払った。
「追っ払う」と「追跡する」は真逆のようにも感じますが、これは熟語というよりも「追いかける」という行為と、その結果としてどうしたのか？ という組み合わせにすぎません。
今回は「away（離れて、離れた所で）」なので「追いかけて（chase）、どこか離れたところにやる（away）」つまり「追っ払う」です。
以下のような組み合わせも可能です。
A woman chased a man.
ある女性は男を追いかけた。
A woman chased a man away.
ある女性は男を追っ払った。
A woman chased a man out of a room.
ある女性は男を追いかけて部屋から出した（部屋から追い出した）
A woman chased a man into a bar.
ある女性は男を追いかけてバーの中に入れた。
追いかけることによって、どうしたのか？ といった話です。
chase offの意味と使い方
chase offは「（怖がらせて）追っ払う」ことを意味します。基本的にはchase awayと同じ意味です。
chase（チェイス）単独では「追いかける、追跡する」で、こちらは追いかけて捕まえることを意図としています。
しかしchase offは捕まえることに、さほど重点を置いていない表現になります。
There was a raccoon in front of my house so I chased it off.
家の前にアライグマがいたので追っ払った。
She chased off a burglar.
彼女は押し込み強盗を追っ払った。
よく怖がらせるための武器などと一緒に使われます。
There was a raccoon in front of my house so I chased it off with a broom.
家の前にアライグマがいたのでほうきで追っ払った。
She chased off a burglar with a sword.
彼女は押し込み強盗を剣で追っ払った。
chase offとchase awayの違い
この違いについてはあまりないという結論になりました。置き換えても意味は同じです。ひょっとしたら細かいケースで差が出るパターンもあるかもしれません。
I chased a mouse away.
= I chased a mouse off.
私はネズミを追っ払った。
She chased off a burglar.
= She chased away a burglar.
彼女は押し込み強盗を追っ払った。
