capableの使い方はbe capable ofとなり後ろには名詞・ingの動名詞がきます。意味としては「〜できる、〜できる能力がある」などで、ニュースではロケットなどのマシンの性能についてよく用いられます。
似たような意味が出せるcanやbe able toとの違いについては、当サイトの結論は「基本的な『〜できる』で使う分には意味に差はない」です。
この点をネイティブスピーカーと長時間話し合って、例文を１つ１つ検証してみましたので参考にしてください。
be capable ofの使い方
よく見る形が「be capable of 名詞・動名詞」の形です。何かをすることができるという意味です。
品詞が違うのでそのままcanと置き換えることはできませんが、文法を正しく使えばcanでも同じような意味を表せます。例文を参考にしてください。
He is capable of washing dishes really fast.
= He can wash dishes really fast.
彼は本当に素早く皿を洗うことができる。
My internet connection is capable of speeds up to 10GB per second.
= My internet connection can achieve speeds up to 10GB per second.
私のインターネット接続は秒速10GBまでスピードを上げることができる。
be capable ofの後ろは名詞か動名詞になるので上の例文のspeedsは名詞であり、up toが「〜まで」の意味になっています。
Be careful around that animal, you don’t know what it’s capable of.
あの動物の周りでは気をつけなさい。（動物が）何ができるかあなたは分からないんだから。
噛み付く、ジャンプする、キックするなどどんなことができるのかを知らないんだから気をつけて、という意味です。
be capable ofの後ろはわりと具体的な物事、動作などが入ります。
She is capable of hitting a home run.
彼女はホームランを打てる能力がある。
She is capable of knitting.
彼女は編み物ができる。
She is capable of baseball.
（漠然としすぎている）
最後の例文は日本語で書くと「彼女は野球の能力がある」みたいな感じがして、間違いとは言い切れないもののちょっと漠然としすぎている感じがあります。
canなどと比べると少しフォーマルな感じもする言い回しで、ニュースではミサイルの射程距離や飛行機の飛行距離などマシンの性能について語る場面でよく登場します。
有能な、能力のある
トライすることならなんでもできる能力があること「有能な、能力のある」としてもよく使われます。
The company is recruiting capable graduates.
その企業は有能な大卒生を募集している。
You can trust her with your kids, she is a very capable babysitter.
子どもたちを彼女に任せていいよ、彼女はとても有能なベビーシッターだ。
これも言い換えると「she is capable of babysitting.」ともいえます。
can / be able to / be capable ofの違い
ネイティブスピーカーのスティーブとcapableと「can / be able to」との違いについてずっと話していましたが、これらは基本・コアとなる部分で意味をとるならば違いはないという意見です。
以下は単純に「彼女はホームランを打てる能力がある、ホームランを打つことができる」です。
She is capable of hitting a home run.
She is able to hit a home run.
She can hit a home run.
この差について潜在能力、自信、現状の能力といった差で日本語で書かれているサイトもありますが、少なくともそういった差は感じられないそうです。
例えばbe capable ofは潜在能力やポテンシャルの話だと説明されることがありますが、今までに経験・達成したことがないけれど能力的にできそうなことに対しても「can」「be able to」は使えます。
これから何かに挑戦する人への「You can do it!」などの励ましの言葉などがそうです。
こういった点を考えても基本となる「〜ができる、能力がある」という意味においては差が感じられず同じ意味になります。
基本の意味においてcapableは「can」「be able to」との違いがありませんが、先に紹介した単純な形容詞として「有能な、手腕のある」といった意味ではableに置き換えられません。
またcanは助動詞で、capableとableは形容詞で品詞が違います。
canとbe able toの後ろは動詞の原形が来ますが、be capable ofの後ろは名詞か動名詞になります。こういった差は当然あります。
それぞれの固有の意味の差
またcanには能力以外にも「許可」の意味があり「〜してもよい」といった訳になります。解釈に幅が生まれる文章だと少し差が出ます。
以下は「彼はゲートを通り抜けることができる」です。
He can go through the gate.
He is able to go through the gate.
He is capable of going through the gate.
この場合にはcanとbe able toは「通り抜ける脚力や運動能力がある」とも解釈できますが普通は「通り抜ける許可をもらっているので通り抜けることができる」となります。
be capable ofには「許可」の意味がないので、このようなケースでは差が出る文章だといえます。同時にbe capable ofは精神的にできるといった使われ方があります。
He can kill me.
彼は私を殺せる。
canを使うと私を殺してもいいよと彼が許可されているような感じに聞こえます。あるいは肉体的な能力について話しているならば、殺すだけの能力（筋力や握力）を備えていると解釈できます。
He is capable of killing me.
彼は私を殺せる。
一方でbe capable ofは「精神的に何かをすることができる」という風に精神面によったニュアンスを含ませることができます。
be capable ofだと彼は殺人者の心を持っていることをほのめかしています。私を殺す準備が整っている、もしくは殺すということへのブレーキがない状態、彼はあまりに無鉄砲なので私を偶然にも殺してしまうかもしれないといったニュアンスを含むことができます。
He is capable of going through the gate.
この場合も能力的にゲートを通り抜ける以外にも、恐れを知らずに怖いものなしにゲートを通り抜けることができる、禁止されていても彼は無茶して通り抜けることができる精神の持ち主だよ、といった使われ方をします。
