burn upはいくつか比喩的な使い方もできるのでご紹介します。北米の英語の特徴ですが「up」がつくことで、やりきった感じや完了した感じがでます。
burnのみの使い方については『burn（燃える・焼く）の意味と使い方』『burnout / burn out（バーンアウト）の意味と使い方』にまとめているのでご覧ください。
この記事の目次！
burn upとburnの違い
「焼き尽くす、焼却する、焼き払う」「燃え上がる」の意味です。炎によって破壊するようなことです。
burnだけだと「（自分が）燃える」と「（何かを）燃やす」の使い方があります。upがつくことで完全に燃え切った感じが出ます。
All my cash burned up in the fire.
私の全現金が火事で燃え尽きた。
All my cash burned in the fire.
私の全現金が火事で燃えた。
burned upだと燃え尽きて灰になってなくなった感じがします。
しかしburnedだけだと「燃えた」としかいっていないので、たぶん灰になったのだとは思いますが、はっきりしません。
All my cash was burned in the fire.
私の全現金が火事で焼けた。
上の例文だとちょっと焼けたり、ダメージは受けていると思いますが、なくなった感じはしません。
使い尽くす、消費する
何かを使いすぎるといった意味もあります。
He burned up all his money going to game centers.
彼はゲームセンターに行くことでお金を使い果たした。
He burned up all his energy playing tennis.
彼はテニスをしてエネルギーを使い果たした。
熱くなる
熱くなることで、よく体温の「熱（fever）」と一緒に使われます。
She can’t go to school today because she’s burning up.
彼女は今日は学校に行けない。熱があるからだ。
The rivalry between the Tigers and the Giants is burning up.
阪神と巨人のライバル心 / 競争意識が燃え上がっている。
