dispense（ディスペンス）は「出す、配る、分配する」といった意味で、お金や製品、情報など幅広いものに使われます。だいたい「無料で配る」といったニュアンスが入ってくるので普通は有料のものには使われません。またdispense withで「免除する、～なしで済ます」といった使い方も存在しています。
私たちの生活には「dispenser（ディスペンサー）」のほうがなじみがある言葉で、キャッシュディスペンサーをはじめ石鹸やケチャップ、水までさまざまなディスペンサーが存在しています。
dispenseの使い方
give outのことで「出す、配る、分配する」を意味します。製品や情報、お金などに使われることが多いです。以下の例文を参考にしてください。
The ATM was broken and began dispensing money randomly.
ATMが壊れて、お金をでたらめに出し始めた。
She went around the party dispensing advice to everyone.
彼女はみんなにアドバイスをしながらパーティーをひとまわりした。
人がいっぱいいる誕生日パーティーなどで、次々と人にアドバイスをしながらひとまわりしているような状況です。
The machine dispenses soap.
その機械は石鹸を配る。
上の例文はトイレなどにある石鹸マシーンのことです。
注意点としてはdispenseは「配る」なので、sell（売る）ではありません。お店や人を主語にすると「無料で配っている」と読まれる可能性が高いです。
The restaurant dispensed hamburgers to victims of the earthquake.
そのレストランは地震の被災者にハンバーガーを配った。
この場合、被災者支援のハンバーガーは無料なので可能な表現です。
The restaurant dispenses hamburgers.
（ハンバーガーが無料？）
機械の場合は有料、無料を考慮せずどちらにも使えます。以下の例文の場合は常識的に考えて有料です。
The vending machine dispenses hamburgers.
その自動販売機はハンバーガーを出す/提供する。
dispenser（ディスペンサー）の意味
dispenseするものはdispenserです。ある分量だけ引き出せたり、取り出せたりするようにして、配れるようにした機器のようなものから、そういう役目をする分配者や人間を指すことができます。
Each table in the restaurant had a napkin dispenser.
レストランのそれぞれのテーブルには、ナプキンのディスペンサーがあった。
I got some ketchup from the dispenser on the counter.
カウンターのディスペンサーからケチャップをかけた。
cash dispenser（キャッシュディスペンサー）やwater dispenser（ウォーターディスペンサー）などさまざまなものを日常生活でも見かけることができます。
dispense with
get rid ofと同じ意味で「～を省く、取り除く、済ませる」を意味します。普通は必要がないから取り除く場合に使われます。
まったく関係ない意味のように感じますが、dispenseの語源になっている言葉が教会・宗教の用語として「免除する」といった意味で使われたそうです。
つまりローマ法王や地位の高い人の威光や徳を分け与えることで「免除する、何かをやらなくてよくなる」といった部分から来ているそうです。
Some people think we should dispense with the hanko.
ハンコを廃棄すべきだと考える人もいる。
Let’s dispense with the small talk and get right down to business.
おしゃべりをやめて、本題に入りましょう。
