ハンバーグとハンバーガーは明確に違いますが、日本語と英語、国単位で考え方が違うので順番に書きます。
この記事はカナダ人のスティーブとイギリス人のダンにヒアリングを行いながらまとめたものです。
アメリカ英語 hamburger
北米（アメリカ・カナダ）の英語で”hamburger”といった場合、2つのものを指します。
可算名詞（数えられる名詞・countable noun）で、1個、2個、3個を数えた場合は私達が想像する、マクドナルドやモスバーガーで売られているサンドイッチの一種としての「ハンバーガー」です。
しかし不可算名詞（数えられない名詞・uncountable noun）で材料や素材の意味で使った場合は「ground beef（牛のひき肉）」を指します。
①I went to the supermarket and bought two pounds of hamburger.
（スーパーに行って2ポンドの牛のひき肉を買った）
②I went to the supermarket and bought two hamburgers.
（スーパーに行って2個のハンバーガーを買った）
③There is a lot of hamburger in your fridge!
（あなたの冷蔵庫にはいっぱい牛のひき肉がある！）
④There are a lot of hamburgers in your fridge!
（あなたの冷蔵庫にはハンバーガーがいっぱいある！）
注意深く文章や会話を聞いて、不可算名詞には複数形の「S」が付かない点に注意しなければなりません。
私達が想像するマクドナルドの「ハンバーガー」を指しているか、牛のひき肉を指しているのか文脈で変わります。
アメリカ英語ではhamburgerが「牛のひき肉」を指すので以下の料理もhamburger steakやhamburgerで表現されるケースがあります。
牛肉のひき肉100％で作った「ハンバーガーステーキ」です。
hamburger steak or hamburger
私達が想像する「ハンバーガー」とはまったくの別物が登場することがあります。これをハンバーガーと言われると違和感ありますね。パンがありません。
イギリス英語のhamburger
イギリスで「ハンバーガー/hamburger」といえば、マクドナルドのあれを指します。
イギリス人のダンに確認しましたが、イギリスではhamburgerではマクドナルドのあれを指しますが、burger（バーガー）といった場合には肉（パティ）のみを指すことがあるようです。
しかし、カナダ人のスティーブは「burger」といった場合はパン付きのサンドウィッチを指すのであって、肉のみのパティには使わないといっています。
burgerだけでマクドナルドのあれを指すケースと、肉（パティ）のみを指すケースと、両方が考えられますが、かなり国、地域によって扱いが異なります。
イギリス英語ではひき肉のことを私たちになじみのあるminced beef/meat（ミンチ）と言います。
hamburgerという言葉への感覚はアメリカ・カナダ人とは少し違うけど、イギリス人とはわりと同じものを想像するという不思議な状態になっています。
ハンバーグ Hamburg
英語には「Hamburg（ハンバーグ）」が言葉としてはなく、しいていうならこれはドイツの都市ハンブルグを指します。
ハンバーグの発祥はもともとドイツのハンブルクで労働者向けの食事として流行した『タルタルステーキ』だそうです。
牛肉だけでは高いので、馬肉などをまぜた合い挽きの肉が、労働者に受けたことで世界中に広まりました。
日本ではこの「ハンブルグ」から訛って「ハンバーグ」になったものだと推測されています。
基本的には英語として私が想像する「Hamburg（ハンバーグ）」「Hamburg steak（ハンバーグステーキ）」は存在していないものと思ってそう間違いないと思います。
ダンにも確認しましたが「Hamburg（ハンバーグ）」といっている人はいるのかもしれないけど、イギリスはもちろん、カナダ、アメリカ、オーストラリアにも行ったけど、自分の経験では聞いたことがないといっています。
しかしカナダ人のスティーブは「Hamburg（ハンバーグ）」をある種のニックネーム、スラングのような形で使われているのを回数はかなり少ないけど聞いた経験がないことはないぐらいにいっています。この場合は肉のみの場合とパン付きのサンドウィッチ、両方のケースがあったみたいです。
オーストラリア人のカールも「日本に来るまでハンバーグなんて聞いたことがなかった」といっています。カールに現代アメリカ英語のコーパス（データベース）を調べてもらいましたがHamburgの使用例の上位はドイツの都市名ハンブルグとして登場していました。スペルが「Ｅ」になったHambergは人名としては少ないですが存在しています。
このあたりは非常に微妙で結論として「ハンバーグとは英語圏ではいいません！」と断言すること、ないことの証明は困難ではありますが、あまり一般的ではない表現だと判断しています。
Salisbury steak（ソールズベリー・ステーキ）
日本のハンバーグに近い料理は北米では「Salisbury steak（ソールズベリー・ステーキ）」です。
アメリカの医師ソールズベリーさんが考案したそうで、牛のひき肉に豚のひき肉を混ぜた合い挽きのステーキで、まさに「ハンバーグ」に近い食べものです。
ウォルマートで売られているSalisbury steak
イギリスではこれもburger（バーガー）といったりするようですが、ダンに聞いてみると、この形で食べる人はほとんどいないと思うといっていました。
Salisburyはブリティッシュな雰囲気のする名字ですがイギリスでは「Salisbury steak（ソールズベリー・ステーキ）」とはあまり言わないようです。
日本ではびっくりドンキーのような専門店もあり親しまれていますが、少なくとも北米では牛肉に豚肉を混ぜてごまかした料理のようにも感じられ、ジャンクな感じのするあまり良いイメージの食べ物ではないそうです。
レストランで見かけることはまれで、あるとすればスーパーの冷凍食品コーナーか、学校のカフェテリアなどです。
多くの人はこのソールズベリー・ステーキを、中途半端な品質の低い食べ物だと思っているそうです。牛100％ならまだしも合挽きだとイギリスでもポピュラーな食べ方ではないようです。
確かにこのパッケージの無理やり美味しそうに見せてる感を見ると、わかるような気がします…。忙しい主婦が手間をかけずに作れる子どもの弁当のおかずみたいですね。ミートボールをステーキと表現される感覚が違いかもしれません。
カナダ人のスティーブ、イギリス人のダン、二人が共通していうのは「steak（ステーキ）」という単語は、それなりに力強い高級感のある言葉なので、ジャンクな食べ物に対して「ステーキ」といわれることに違和感があるそうです。
アメリカ人のお友達がいたら一度、ビックリドンキーなどに行かれたら意外と楽しいかもしれませんね。
気づきにくいですがラーメンと同じ文脈で「日本の文化」といっても差し支えなさそうです。
また補足としてハンバーガーを挟む「パン」についても微妙に日本語と違います。あまりカタカナでは聞かない「バンズ」という言葉も含めてまとめています。
