sweepは箒（ほうき）を使って掃くような行為を指します。ほうきで掃く動作を思い浮かべるとわかりますが、だいたい何も抵抗するものがなく、チリやゴミが力で一方的に押されてしまうイメージがあり、これが「通り抜ける」「広がっていく」「圧勝する」といった意味につながっています。
ほうきで掃く
「ほうきで掃く」がもっとも深い、大本の語源なのかは不明ですが「ほうきで掃く」の意味はかなり古くから使われています。
活用はsweep – swept（過去形）- swept（過去分詞）です。けっこうTOEICのPart1にも登場します。
I sweep the kitchen every day.
私はキッチンを毎日、掃いている。
He has to sweep the lobby many times at work.
彼は仕事で何度もロビーを掃かなければならない。
この場合は「掃除している」と考えてもいいんですが、sweepはさっと掃く箒での掃除に限るので、ここには拭き掃除（wipe）や掃除機（vacuum）は含まれません。
通り抜ける、広がっていく
ほうきで掃くと、何も抵抗するものがなくスムーズに抜けていくようなイメージがあるため「通り抜ける」「広がっていく」といった意味にもなります。
これは物理的な意味と、社会運動や人間の感情など精神的なものまで広く使えます。「席捲する」といった訳もなります。
A tornado swept through town.
トルネードが町を通り抜けた。
Waves swept across the beach.
波が浜中を通り抜けた。
A feeling of relief swept over him.
安堵の感覚が彼をかけぬけた。
The movement swept across the country.
その運動は国中を駆けめぐった。
スポーツなどのスィープ
スィープは状況によりますが「完勝する」であり、つまづくことなく、通り抜ける感じです。
通常はスポーツでのスィープは4連戦で4連勝するようなことを指します。「そこに抵抗するものがなく、スムーズに駆け抜けていく」といった感覚です。
ただし、さまざまな競技で「掃く」のイメージからいろんな使われ方がしているようなのでご注意ください。
The Yankees swept the Dodgers.
ヤンキースはドジャーズにスィープした。
It was the first movie to sweep all of the main Academy Awards.
その映画は主要アカデミー賞を独占した初の映画だった。
sweep into / sweep away
何らかの力によって運ばれることで「押しやる」といった意味です。これも掃き掃除のイメージにつながっています。
熟語というよりも、そのままintoが何かの中に押しやるイメージで、awayがどこか離れた場所に移動させるイメージです。
The wind swept much of the snow into the yard.
風がたくさんの雪を庭に押しやった。
He swept all of his papers into his bag.
彼は紙をすべてカバンに押しやった。
My smartphone fell into the ocean and was swept away.
スマホが海に落ち、押し流された。
The tiny boat was swept away by the ocean currents.
小さなボートは海流によって押し流された。
sweeping（形容詞）
形容詞のsweepingも「広範囲の、全面的な、完全な、圧倒的な、無差別の」といった意味です。その行為の「広さ」と「強さ」の両方に触れている言葉です。
The government is making sweeping changes to its economic policy.
政府は経済政策の圧倒的な変革を行っている。
The company had to make sweeping budget cuts.
その会社は全面的な予算削減をしなければならなかった。
