どちらも満足していること（satisfied）の反対の意味で「満足していないこと」を表します。言い換えると不満であるといってもいいと思いますが少しニュアンスが異なります。
この２つの単語「unsatisfied」と「dissatisfied」の違いについてネイティブスピーカーに確認したことをまとめておきます。ざっくりいえば「十分でない」と「品質が低い」の違いです。
不満に思っている
ニュースでは任天堂がスマホで初めてリリースしたマリオのゲーム『スーパーマリオ RUN』について取り上げた際に登場しました。
リリースされたときは無料で遊べるのは最初の数ステージだけで、全部を遊ぶには1200円を払わないといけません。
この部分を不満に思ったユーザーが★１つのレビューをつけているといった文脈でした。
However, in Japan it costs $9.99 to play everything, causing unsatisfied users to give it one star reviews.
しかし、すべてを遊ぶには9.99ドル（日本では1200円）が必要となり、この部分に不満を抱くユーザーが★１つをつけている。
unsatisfied
こちらは十分に「満足していない」ことを意味します。広く使われている頻度の意味ではunsatisfiedのほうがよく見かけます。
何かに対して「十分ではない（not enough）」と考えることができます。
People are unsatisfied with only one level of Super Mario Run.
人々は１面しか遊べないスーパーマリオランに満足していない。
dissatisfied
dissatisfiedは不満である、満足していないといった感情と同時に「怒っている」といったニュアンスを伴います。
こちらは品質が低すぎる、悪質といったクオリティの問題で、怒りを伴うようなものに使われます。
People are dissatisfied about the pay scheme of Super Mario Run.
人々はスーパーマリオランの支払いスキームに不満である。
She was dissatisfied with the way I dress.
彼女は私の服の着方に不満があった。
表現の比較
微妙な差であり一般的には「unsatisfied」が広く使われています。したがってdissatisfiedを使うような場面でもunsatisfiedとされるケースも多いです。
置き換えても成立する文章で、そこからわずかなニュアンスの差を読み取るかどうかです。
dissatisfiedだとゲームとして品質が低い、悪質であるといった不満の抱き方であり、unsatisfiedは期待したほどではない、十分に満足していないといった意味での不満です。
People are dissatisfied with the one level of Super Mario Run.
人々は１面しか遊べないスーパーマリオランに不満を抱いている。
People are unsatisfied with the one level of Super Mario Run.
人々は１面しか遊べないスーパーマリオランに不満を抱いている。
映画の感想などについても以下のように似た意味の例文が作れます。
I’m unsatisfied with the new Star Wars movies.
私は新しいスターウォーズの映画に満足していない。
I’m dissatisfied with the new Star Wars movies.
私は新しいスターウォーズの映画に満足していない。
基本的にはどちらも成立しますが、unsatisfiedを使うと「もっと新しいスターウォーズを観たいと思った、十分に満たされてないからもっと観たい」といった不満はありつつもポジティブ・前向きな解釈も可能です。
dissatisfiedを使うとおそらく「この映画が嫌い」だから不満に思っている感じになります。
以下のような文章もどちらでも可能で置き換えても成立します。
My boss was unsatisfied with my work.
ボスは私の仕事に満足していなかった。
この場合もどちらかといえばdissatisfiedのほうがいいかもしれないといった意見もありますが、広く使われているunsatisfiedで似たような意味を表しています。
