serve（サーブ）といえばテニスやバレーボールの「サーブ」が真っ先に思いつきそうな意味ですが、「提供する、食べ物などを出す」といった意味も広く使われています。
ほかにも「～に仕える」「刑務所などに服役する」「役に立つ」など幅広い意味で使われているので、使い方を１つ１つ例文にまとめています。
serve（サーブ）は動詞であり、名詞はカタカナになっている「service（サービス）」です。サービスについては『service（サービス）の英語での意味と使い方』にまとめています。
提供する、与える
グループや地域に製品やサービスを「提供する、与える」を意味します。
Our hospital serves the west side of the city.
私たちの病院はその市の西側に（サービスを）与える。
病院はその市の西側に住んでいる人々によって利用されているという意味です。
The restaurant started using delivery drivers to expand the area they serve.
そのレストランは、彼らが（サービスを）提供する地域を広げるために配達のドライバーを利用し始めた。
食事・飲み物を出す
「食事・飲み物を出す」の意味もあり、これはレストランのようなお店、家庭のような場所どちらでも使えます。
My mother serves dinner at 6:00.
母親は６時に夕食を出す。
The waiter will serve your drinks first and then your food.
ウェイターは最初に飲み物を出し、その後に食べ物を出すだろう。
また近い意味で「レストランが売っている、提供している」にもなります。
Burger King serves Whoppers but they don’t serve Big Macs.
バーガーキングはワッパーを提供しているがビッグマックは提供していない。
serve 人/serve モノ
後ろには「提供する相手」「提供するモノ」どちらでも置くことができます。
They won’t serve me.
彼らは私には提供しないだろう。
They don’t serve chicken.
彼らはチキンを提供していない。
1962年放送のかなり古いアメリカのSFテレビドラマ『The Twilight Zone』のエピソードの１つに宇宙人が「to serve man（YouTube）」という本を持っていることが話の骨格になっているエピソードがあります。
The Twilight Zoneより
manは人間のことで「人間に提供する、仕える」または「人間を提供する（食べてしまう）」とも読めてしまいます。
宮沢賢治の『注文の多い料理店』にある「ここにいると食べられます」に似た文法の解釈をめぐった話になっています。
～に仕える、～で勤務する
政府や軍で働くことで「～に仕える、～で勤務する」です。
The judge also served on the Supreme Court for ten years.
その裁判官も10年間、最高裁判所で働いていた。
The parade was to honor all those who served in the war.
そのパレードは戦争に従事したすべての人々に敬意を表するものだった。
通常、何に仕えているかが書いていなければ「country（国）」だと読めます。
My father served [his country] as a judge for ten years.
父親は裁判官として10年間、（国）に仕えた。
これを一般企業に使うのは間違いではありませんが、特にこの表現をする理由もありません。
△ My father served Toyota as a salesperson for ten years.
父親は販売員として10年間、トヨタに勤務した。
役に立つ、助けとなる
ある状況で役に立ったり、助けとなったりすることも表します。
This book has served me well during some difficult times in my life.
この本は人生の困難な時期にはとても助けになった。
The location of the old supermarket now serves as a parking lot.
古くなったスーパーの敷地は今は駐車場として役立っている。
刑期を務める、服役する
刑務所での「刑期を務める、服役する」も意味します。
She served 10 years for murder.
彼女は殺人で10年服役した。
After serving 5 years in prison, I was released on parole.
５年、服役した後で、私は仮釈放された。
スポーツのサーブ
最後にもちろんバレーボール、テニス、卓球などのサーブを行うスポーツ競技のサーブの意味もあります。
He has a strong serve.
彼のサーブは強い。
She served it into the net.
彼女はサーブをネットにひっかけた。
