correspond（コレスポンド）は動詞では「一致する、合致する」と「手紙・文書で連絡をする」といった意味で使われる言葉です。
名詞になった「correspondence」にも「手紙」などの意味がありますが、時代的に古臭い使い方になりつつあります。
もう1つのcorrespondent（コレスポンダント）はニュースなどの「特派員、派遣記者」といった意味で使われます。使い方を整理してみました。
correspond（動詞）の意味と使い方
「一致する、合致する、対応する」などを意味する動詞ですが、そこまで頻繁に使われる感じでもない言葉だそうです。
correspond to 〇〇で「〇〇と一致する」の意味になります。
correspond【kɔ̀(ː)rəspɑ́nd】
They believe the rise in crime corresponds to the poor economy.
彼らは犯罪の増加は貧しい経済に対応していると考えている。
The Japan’s Obon corresponds to Mexico’s Day of the Dead.
日本のお盆はメキシコの死者の日に合致する。
日付の話ではなくメキシコには11月1日と2日に「死者の日」と呼ばれるお祭りがあり故人に想いをつのらせます。これが日本の「お盆」に対応する、合致するイベントになります。
「corresponding to」はイディオムというよりも、単に-ingにする必要があればその形になるだけで、意味としては同じです。
I can’t find the key corresponding to this lock.
このロックに一致する鍵が見つからない。
語源ははっきりしませんが元々は「調和している」といった意味があったり、「一緒に答える」といった部分から現代の意味につながっています。respond（答える）とも関連がある親戚みたいな言葉です。
手紙で連絡する
辞書には「文書による通信担当の、通信によって参加する」などの掲載がありますが、文書によって連絡するの意味はかなり古臭い使い方です。
これはcorrespond withとcorrespond toの違いにもなりますが、withで「～と文書で連絡をしている」の意味になり、toを使うと「一致する、対応する」の意味になります。「～と文書で連絡をしている」の意味も古臭い使い方です。
I often correspond with my aunt in America.
私はよくアメリカのおばと手紙でやりとりする。
corresponding（形容詞）の意味と使い方
「一致する、矛盾しない、類似する、同様の」といった形容詞で「matching」に近い意味です。
You must connect the wires to their corresponding sockets.
あなたはワイヤーを一致するソケットにつながなければならない。
Every player gathered around their corresponding team flag.
全選手はそれぞれの一致する旗のまわりに集まった。
The computer can identify specific DNA and learn its corresponding function.
そのコンピューターは特定のDNAを識別して、対応する機能を学習できる。
correspondence（名詞）
名詞では「文通、往復書簡、通信、手紙のやりとり」です。この名詞はまだ使用する感じですが、時代的に考えてあまり使われなくなってきています。
I keep up correspondence with Abigail.
私はアビゲイルと手紙でやり取りしている。
アビゲイルって誰だよ？ という話になって古風な英語の名前だそうです。
I’m taking a correspondence course in accounting.
私は会計の通信講座をとっている。
たまたま見ていたアメリカの人気ドラマ『プリズンブレイク』のシーズン5の冒頭で、見た方はご存知だと思いますが出所するティーバッグが封書を受け取るシーンがあります。そこで登場していた単語でした。
correspondent（名詞）
コレスポンダントはニュースレポーターとほぼ同じ意味です。日本語では「特派員、派遣記者」と表記されています。特にニュースレポーターの中でも遠く離れた場所まで派遣されるようなタイプの記者を指します。
The newspaper couldn’t contact their Iraq correspondent.
新聞社はイラクの特派員と連絡がつけられなかった。
We have a correspondent in Kenya now.
我々は今、ケニアに特派員がいます。
