「解決する」と日本語訳があてられるsolveとresolveですが、この２つの言葉は意味やニュアンスに明確な違いが出ます。
少しややこしい部分もありますが、ネイティブスピーカーに意見を聞きながらまとめてみました。
おまけになりますが「溶かす」の意味があるdissolveも取り上げています。発音が微妙に違うので音声ファイルと発音記号で確認してください。
solveの意味と使い方
発音はsolve【sɑ́lv】です。活用は過去形、過去分詞ともにsolvedの規則変化です。
基本的な理解として、solveはもっともベストな方法、あるいはもっともベストなうちの１つの方法で問題を解決したことをほのめかします。
solveは数式やパズルなど正答が明確に存在している場合に使われるケースも多いので、その場合は謎や問題を「解く」の意味に近くなります。
It took me a week to solve this puzzle.
このパズルを解くのに１週間かかった。
このパズルをやり遂げるための正しい方法を見つけるのに１週間かかったという意味です。
resolveの意味と使い方
発音はresolve【rizɑ́lv】です。活用もそのまま過去形、過去分詞ともに規則変化でresolvedです。
resolveはかなり広い範囲を表し、ある状況をとにかく可能な限りの方法、手段で終わらせることを意味します。「折り合いをつける」「なんとかする」と考えてもいいかもしれません。
resolveでの解決は必ずしも最善の方法とはいえず、不満の残るケースもあります（ベストな方法である可能性もあります）。
resolveは紛争や喧嘩などはっきりした答えがない問題の解決などに使われます。
I resolved the fight between my two brothers.
私は２人の兄弟の間の喧嘩を解決した/終わらせた。
兄弟喧嘩を終わらせるなど、あまり感覚的にsolveを使いません。喧嘩で双方を妥協させて「まあまあ、お互い落ち着け」と終わらせるのはresolveが適切です。
名詞はresolution（解決・解消）で新年の抱負を意味するNew Year’s resolutionなどの言葉があります。
新年の抱負はよく「New Year’s resolution」と訳されますが、その性質は厳密には異なる点もありますので上の記事を参考にしてください。
表現の比較
２つの単語を置き換えても文章は成立しますが、意味する内容、伝わるニュアンスが異なってきます。
コンピューターにトラブルがあった場合のケースです。
I resolved the computer problem.
I solved the computer problem.
solveはおそらく修理したか、それに準じるような何か最良の選択肢だったことを意味します。
resolveは最善の方法として修理して直したケース・自力で直せたなどの可能性もありますが、新品を購入することでお金がかかったが解決した、そもそもコンピューターを使うのを諦めて別の方法をとることで問題を終わらせた、などあらゆる方法での解決を含みます。
以下の文章も例文としてとりあげてみます。
We resolved the issue with our client, but neither of us were happy with the result.
我々は顧客が抱える問題を解決した/終わらせたが、我々どちらもその結果はうれしくなかった。
その解決方法に誰もうれしいとは思っていないけれども、ともかく問題を終わらせたという意味です。
We solved the issue with our client, and everyone is happy with the result.
我々は顧客が抱える問題を解決した、そしてみんながその結果をうれしく思っている。
solveでは最良の選択と思われる方法で、問題の解決に成功したという意味です。
▲ It took me a week to resolve this puzzle.
（この表現は変です）
上の例文では、きちんとパズルを解いたのか、あきらめて終わらせたのかはっきりしないため少し変な表現になります。この場合は諦めたり、パズルを破壊してもresolveといえます。
▲ I solved the fight between my two brothers.
（この表現は使えません）
先にご紹介した通り、どっちが悪いのかよくわからない兄弟喧嘩のように答えがはっきりしないものにはあまり使いません。
実際のニュースからの例文
アプリ内の実際のニュースからresolveとsolveが使われている場面を切り取ってみました。文脈や背景知識が必要なので簡単に説明します。
ある中学校でトランスジェンダーの生徒のためにズボンやスカートなどの制服を自分で選べるようになったという記事です。しかし、選ぶことそのものがカミングアウトにつながるなど、いくつかの課題が残されているといったニュースからです。
The students and school are said to be discussing how to resolve such problems.
生徒や学校側が話し合って解決していくと報じられている。
大きな話題になりましたが、ユナイテッド航空が原因で起こったダブルブッキングのため、降りるように言われた乗客が拒否したことで引きずり降ろされる事件がありました。事件後にあらためてユナイテッド航空は謝罪して問題解決に取り組むといった文章です。
Video of the incident spread online with many condemning United who said they were “reaching out to this passenger to talk directly to him and further address and resolve this situation.”
その出来事の動画が多くのユナイテッド航空に対する非難とともにネットで拡散した。ユナイテッド航空は「この男性に直接話し、さらなる対処とこの状況の解決のために連絡を取っている」と語った。
次はsolveですが、機械によるルービックキューブを解く記録が更新されたニュースです。
A new world record for solving a Rubik’s Cube by machine has been set by Sub1 of Germany at 0.637 seconds.
機械によるルービックキューブ世界記録がドイツ製の「Sub1」によって0.637秒で打ち立てられた。
FBIとアップルが争っていた問題で、アップルがセキュリティーを堅固にすることによって、犯罪者の情報も守られてFBIの操作が困難になっていました。そこでFBIはアップルに対して専用の裏口（バックドア）を製品に組み込むように要請していました。
The FBI testified in front of a panel of congress member that their ability to solve crimes is being increasingly difficult.
FBIは連邦議会議員の委員会の前でこう証言した。FBIの犯罪を解決する能力はますます困難なものになっていくと。
有名企業でスペースX社、テスラモーターズのイーロン・マスクがロサンゼルスの交通問題を巨大トンネルをつくることで解決するとツイートしました。しかし、陰謀主義者達はマスクは第三次世界大戦に備えていると噂しました。
Musk tweeted last December that he intended to solve the traffic problem in LA, but the way he is going about it has raised suspicion among tinfoil hat wearers.
マスクは昨年12月にロサンゼルスの交通問題を解決する意向があることをツイートした。しかし、彼の行う予定の方法には、陰謀主義者たちの間で疑念が持ち上がっている。
dissolve
意味としてはあまり関係ありませんが、dissolveという単語もあり、意味は「溶ける」です。発音は【dizɑ́lv】です。
The sugar dissolved in the hot tea.
砂糖が熱い紅茶に溶けた。
これはbreak downなどが近い意味になります。
Sugar breaks down easily in hot coffee.
砂糖は熱いコーヒーに簡単に溶ける。
