日本語で考えるならばmix（混ぜる）とmix up（混同する）の関係が近いです。
何かを物体として混ぜ合わせるのが単純なmixであり、物事や考え方などを混ぜてしまうのがmix upの基本的な考え方です。
カタカナでは「ミックス」はよく使われますが「ミックスアップ」はあまり聞いたことがありません。
しかし、かなりややこしいケースもあるので、例文を交えて使い方などをご紹介します。
mixとmix upの違いについて
先に書いたように、これは日本語における「混ぜる（mix）」と「混同する（mix up）」の違いに近いです。
I mixed the salt and sugar.
砂糖と塩を混ぜた。
上の例文は料理の手順ですが、下の例文はおそらく料理としてはやばいものができあがります。
I mixed up the salt and sugar.
砂糖と塩を混同した/間違えた。
他にもいくつか例文を書いておきます。そこまで難しい感じではありません。
モノを混ぜ合わせるの意味です。
I always mix my natto before eating it.
私はいつも納豆を食べる前にまぜる。
Please mix this cookie dough for me.
クッキー生地を私のために混ぜてください。
混同することの意味です。
I always mix up the spelling of last names.
いつもラストネームのスペルを混同する。
Please don’t mix up the date of our meeting.
ミーティングの日付を混同しないでください。
名詞：混乱、混同、取り違え
名詞の形で混同することから生じる混乱などの意味でmix-upが使われます。confusionが近い意味です。
There was a mix-up in the payroll department and I got paid twice this month.
給料課に混乱があり、私は今月２回給料を受け取った。
There must have been a mix-up, because Amazon sent me the wrong package.
取り違えがあったに違いない。なぜならアマゾンは間違った荷物を送ってきているからだ。
mix upの注意点
アメリカ英語の特徴として見られるものですが、動詞にやたらupがつくけど、そんなに意味がないケースも多いです。
eat up, clean up, meet upなどのupで、別にupがなくても意味は通じます。少しだけ「やりきった感じ」など強調のニュアンスが出ます。
これがmix upにも当てはまるケースがあります。混ぜるの意味なのに「mix up」といわれるケースです。
これらは文脈で明らかなケースが多いので、すべて文脈で何を意味しているか判断してください。
I mixed up the salt and sugar in a bowl.
砂糖と塩をボウルで混ぜた。
「砂糖と塩をボウルの中で混同しちゃった」と読めないこともありませんが、普通はそうは読まないので混ぜたと判断します。これらは文脈で判断するしかありません。
少しやりきった感じが出ているので「砂糖と塩をボウルの中で混ぜたった！」ぐらいの感じです。
get mixed up with
get mixed up with は人々やある状況との関わり合いがあることにも使われます。しかし、たいていネガティブな意味での関わりに使われます。
His mother warned him not to get mixed up with the mafia.
母親は彼にマフィアと関わるなと警告した。
My son got mixed up with a drug-addicted woman.
私の息子は薬物中毒の女と関わっている。
I don’t want to get mixed up in your problems.
あなたの問題に関わりたくはないね。
I don’t want to get mixed up with the yakuza.
やくざとは関わり合いたくないね。
She got mixed up with some dangerous people in America but made it home safely.
彼女はアメリカで危険な人物とかかわってしまったが、安全に帰ってきた。
