choke（チョーク）とは息を詰まらせること、呼吸ができなくなるようなことであり、自分の呼吸がつまる、誰かの呼吸をできなくさせる、両方の使い方があります。
そこからchoke upで感極まる、何かに感動して息がつまったりするような動作を表すことができます。またchokeだけで緊迫状態で「失敗する、やらかす」のような意味にもなります。
一通りchokeの使い方をまとめました。黒板に使う白墨・チョークは「chalk」なのでそもそも字が違います。
chokeの意味と使い方
息が詰まる、窒息する、喉などを詰まらせるといった意味です。黒板に書くチョーク・白墨は「chalk」なので字が違います。
choke【tʃóuk】息が詰まる
chalk【tʃɔ́ːk】黒板の白墨
He choked on his dinner.
彼は夕食で喉をつまらせた。
The room filled with gas, so he choked to death.
部屋にガスが充満したので、彼は息が詰まって死んだ。
これは誰か相手（目的語）がいれば、そのまま誰かに対して息をできなくさせる、窒息させるといった意味でも使えます。
息をできなくさせただけなので、殺したとまでは確定しておらず、口をふさぐなど首を絞める以外のことも考えられます。
The poison gas choked everyone in the room.
毒ガスは部屋の中にいる全員を窒息させた。
She choked him with her bare hands.
彼女は素手で彼の首を絞めた。
プロレス・格闘技などではこのチョーク攻撃は反則になっています。しかしアントニオ猪木などの得意技だったので反則が得意技とかプロレスならではです。
水で詰まる場合はdrown
ただし、この息ができなくなる原意が水で詰まる場合はdrown（溺れ死ぬ、溺死する）が使われます。
He drowned when the ship sank.
彼は船が沈んだ時におぼれ死んだ。
The room filled with water, so he drowned.
部屋が水いっぱいになって、彼は溺死した。
失敗する・やらかす
そこから少し比喩的な意味で、息がつまるような状況での失敗を表し、高いプレッシャーなどでミスすることを意味します。この言葉には「失敗する」の意味が含まれています。
ここは「やらかす」と訳してみたいです。
He choked during the final inning and struck out.
彼は最終イニングでやらかして三振した。
I hate tests. I always choke and get a bad score.
テストは嫌いだ。いつも緊張してミスってひどい成績になる。
choke offの意味と使い方
辞書にはいろんな意味がありますが基本的には「中止させる」ぐらいの意味です。
そのイメージとしてはまさに首を締め上げるように何かをストップすることなので「（締めあげるように）止める」ぐらいの意味です。
The military was choking off aid to the refugees.
軍は難民への援助を中止していた。
If you use too much data the phone company will choke off your speed.
もしデータを使い過ぎたら、電話会社はスピードを締め上げる。
choke offそのものがそんなに使う表現ではありませんが、例文のように「援助」「データスピード」など流れを感じさせるものを止めるケースに使われやすいです。
choke upの意味と使い方
choke upは「感極まって息が詰まって、泣きそうになること」を意味します。暗にそれによって、物事がスムーズにいかなくなり、止まってしまう感じを表します。
This movie chokes me up every time.
この映画は毎回、感極まってしまう。
Many people were choked up during the memorial service.
多くの人々は式典の中で感極まった。
以下の例文を比較してみると明らかですが明確に意味が異なります。
He choked during the speech.
彼はスピーチ中に（緊張して）失敗した。
He choked up during the speech.
彼はスピーチ中に感極まった。
