divideは「分割する、割る」の意味で、よく受動態で「be divided into（～に分割される）」といった形でもよく見かけます。また算数・数学的な「割り算」の意味にもなります。
division（デビジョン）はサッカーなどの「J1リーグ、J2リーグ」といった分割された「部門、部」を指すほかにも、分割する行為そのものを表すことができます。
ここでは動詞のdivideと、名詞のdivisionを中心に使い方をまとめています。
divide（into）の意味と使い方
divideは「分割する」といった意味です。よく分割される側が主語になって受動態でも見かけます。過去形・過去分詞はそのままdividedです。
They divided the money into four piles.
彼らはお金を4つの山に分割した。
The city is divided into many zones for different businesses.
その街は異なるビジネスのため、多くの地区に分割されている。
これは割り算などにも使われます。
Four divided by two equals two.
4 ÷ 2 = 2
Twenty divided by two equals ten.
20 ÷ 2 = 10
「categories（カテゴリー）」「segments（セグメント）」「sections（セクション）」などが頻出の組み合わせです。
The debate was divided into six 15-minute segments.
その討論会は15分×6セクションに分割された。
The exhibit is divided into six sections that cover different parts of traditional Japanese culture through digital art.
その展示会はデジタルアートを通して日本の伝統文化の異なる部分を扱う6つのセクションに分割されている。
また支払いなどを分割にする場合にも使えますが、それは「分割払いにする」といった意味です。友達同士で割り勘にするという意味での分割はsplitを使います。
We divided the car payment.
車の支払いを分割にした。
We split the bill.
割り勘にした。
divide between
divide betweenは「～の間でわける」なのでニュアンスの差はありますが近い意味にはなります。
I divided the cake into two pieces.
私はケーキを2つに分割した。
I divided the cake between me and my sister.
私はケーキを私と姉で分割した。
上段は2つに分割しただけで、行き先が誰かはわからないです。しかし、大きさは特に指定がなければ「半分・均等」で解釈されるので2つの例文はほぼ同じことをいっています。
betweenは「二人」の間でわけることになり、それ以上の場合はamongを使います。
We divided the money among ourselves.
私たち（3人以上）はお金を分割した。
We divided the money between ourselves.
私たち（2人）はお金を分割した。
特に指定がない場合は平等・均等だと判断されそうですが、明確に均等であることを伝えるには「equally」などを用います。
We divided the money equally among ourselves.
私たち（3人以上）はお金を均等に分割した。
division（デビジョン）の意味
division（デビジョン）もいっぱい意味がありますが、おおまかな意味としては「分けられたもの」です。
日本語だと「部門」みたいな意味になることが多いです。
He works in the sales division.
彼は販売部門で働いている。
Her lacrosse team were the junior division champions three years in a row.
彼女のラクロスチームはジュニアの部で3年連続でチャンピオンだった。
意見の分裂、相違
また意見の違いなどを指すこともできます。グループ・派閥を指しているのではなく、複数のグループによって生まれた意見の「違い」を指しています。
There is a growing political division in America.
アメリカで大きくなっている政治的な意見の違いがある。
There was division in the boardroom over who should become the next CEO.
次のCEOに誰がなるべきかで、役員会で意見の相違があった。
割り算
数学、算数の「割り算」の意味にもなります。
My son will learn division this month.
うちの息子は今月に割り算を習うだろう。
I hate doing division in my head.
割り算の暗算が大嫌いだ。
分けること、分割すること
「分ける行為」を指しても使われます。
His lawyer handled the division of his estate.
彼の弁護士が遺産の分与・分割を担当した。
There was an inefficient division of labor in the company.
その会社で非効率的な労働者の分割があった。
上の例文だと、経営者による意味不明な新部署の設立とかを思い浮かべると近いです。分割する行為が非効率的なだけで、労働者は別に悪くはないと思います。
There was group of inefficient workers in the company.
非効率的な労働者のグループがその会社にあった。
上の例文だと怠けているグループがあったりする状況です。
divisive
「対立を生むような、意見の不一致を起こす」などの意味があり、人々を意見が異なるグループに分かつといった表現です。
The new law was a divisive issue.
その新しい法律は対立を生むような問題だった。
The debate tackled a number of divisive topics.
その議論は意見の不一致を起こすような多くの話題に取り組んでいた。
divider
dividerは「仕切り、仕切り版、ついたて、分割するもの」といった意味で、何かを分離するために使われる平らな物体のことです。
During the exam, students were separated by dividers to prevent cheating.
試験の間、生徒はカンニングを防ぐために仕切り版で隔てられた。
I only use one notebook for school and separate each subject with dividers.
私は学校用にノートを1冊だけ使い、ディバイダーで各教科を分けている。
ノートのページの間に「ここからは数学」「ここまでは国語」といった教科を分けるために挟むようなものを指します。
「notebook divider」で検索すると、ほとんどが平らなプラスチックのシートのようなものですが、付箋やページを折りたたんだものなどもいくつか見られます。
