これはどちらも「強制的な、強制された、必須の」といった意味ですが少しニュアンスが違います。
主な違いはmandatoryは法律、ルール、約束などによって強制される性質のものです。一方のcompulsoryは必要だからそうしないといけないといった意味での強制です。
使い方の違いを説明した例文を用意しているので参考にしてください。置き換え可能なケースもあります。
mandatoryとcompulsoryの違い
mandatoryは法律、ルールなどによって強制されるもので、compulsoryは必要性があって強制されるものといった大枠での違いがあります。発音は以下の音声ファイルを確認してください。
mandatory【mǽndətɔ̀ːri】
compulsory【kəmpʌ́lsəri】
この２つの単語は近い意味なので以下のようにどちらでも使えるケースもあります。
It is compulsory to take final exams.
It is mandatory to take final exams.
期末試験を受けるのは強制だ。
The airplane engines receive compulsory engine inspections every month.
The airplane engines receive mandatory engine inspections every month.
飛行機のエンジンは毎月、強制のエンジン検査を受ける。
上段のcompulsoryを使うとエンジンにとって必要だから強制的に受けないといけない（やらないと大変なことになる）という意味ですが、下段のmandatoryは法律・ルールで定められているから強制されていることになります。
一方で明らかに変になる場合があります。
〇 You must have a mandatory security check before boarding a plane.
あなたは強制のセキュリティチェックを飛行機の搭乗前に受けないといけない。
× You must have a compulsory security check before boarding a plane.
搭乗前のセキュリティチェックは法律によるルールなのでmandatoryです。下段のcompulsoryだと、あなたのためになるからセキュリティチェックを受けろといっている感じになります。
フォーマルな表現
どちらもフォーマルな言葉なのであまり気軽に日常会話では使いません。
△ It is compulsory to brush your teeth every day.
▲ It is mandatory to brush your teeth every day.
「毎日歯を磨くのは強制だ」の意味ですがフォーマルすぎます。しいていうなら、あなたのために歯を磨くことになるので意味合いとしてはcompulsoryです。
この場合のmandatoryは仮に親が決めたルールであってもフォーマルすぎ、かつ変な表現です。間違いとは言い切れないものの普通は使いません。
義務教育
義務教育はニュースでは「mandatory education」が登場したことがありますが、カナダでは「compulsory education」が一般的だそうです。
In Canada high school is compulsory education.
In Canada high school is mandatory education.
カナダでは高校は義務教育だ。
compulsoryのほうが「あなたのために」という意味が出るのでポジティブな感じが出ます。
どちらも意味としては間違いではありませんが、カナダに限っていえば一般的には「compulsory education」が使われています。
