let offも意味がかなり広いので使い方をご紹介します。letは何かを許したり許可することで、offは「離れること」といった組み合わせで成り立っています。

したがって「解放する」「離れることを許す」みたいな基本的なイメージ、意味があり、文脈によって広がります。日本語でも適切な訳語はそれぞれにあると思います。

「離れることを許す」といった基本を押さえておけば、あとは感覚で理解可能な言葉の組み合わせだといえます。

乗物から降ろす

乗り物から降りるようなケースでも使うことができます。これは旅行英会話などで登場する言葉で、タクシーなどを降りる際に使えます。自分が降ろしてもらう場合には「let me off」となります。

Can you let me off at the corner?
その角で降ろしてもらえますか？

Can you let me off here?
ここで降ろしてもらえますか？

自分以外に対しても乗り物から降ろす場合に使うことができます。

The plane let off half of its passengers during a stopover in Hong Kong.
飛行機は香港のストップオーバー中に乗客の半分を降ろした。

The bus let off half of its passengers at the last stop.
バスは１つ前の停留所で乗客の半分を降ろした。

誰が降りるのか？

少し注意が必要なのはlet offは「〜を降ろす」の意味なので主語が降ろす側の人・モノでないと成立しません。これはlet offすべての例文に当てはまりますが誰がoff（離れる）を許しているのかといった問題になります。

降りる側の人が主語になるならばget offになります。

Can I get off here?
ここで降りれますか？

Half of the passengers got off at the last stop.
乗客の半分が１つ前の停留所で降りた。

もしくは自分を主語にしてlet myself off の形でも同じ内容を表すことができます。

Can I let myself off here?
ここで降ろしてもらえますか？

Can I let myself off at the corner?
あの角で降ろしてもらえますか？

「ここでは私自身を降ろすことは私はできますか？」という直訳すると英語っぽい言い回しになります。

またバリエーションとしてはget let offの形も可能です。get + 過去分詞の形になりますがletが過去形・過去分詞が同形のため少しややこしいですが表現している内容は一緒です。

形としてはget married（結婚する）などと同じです。

I got let off at the corner.
私は角で降りた。

I was let off at the corner.
私は角で降りた。

Can I get let off here?
ここで降りれますか？

働かなくてもいい

働かなくてもいい状態なので、退勤や仕事を終えることなどを意味します。let me offのような形でよく見かけます。

注意が必要なのはlet me offのような形だと「私が離れることを許す」となり、許している動作の主語が誰なのかが重要になってくる点です。

I was supposed to finish work at 9 p.m. but my boss let me off early.
９時に仕事が終わるはずだったが、ボスは早くあがらせてくれた。

When do you get let off work?
いつ仕事が終わる？

直訳するならば「いつあなたは仕事から離れた状態になることができる？」のような感じになります。

let off the hook

この形で「約束していたことを、やらなくていいようにする」の意味です。

hookは「留め金、フック」なので、そこから外されるイメージです。

I was supposed to bake a cake for the party, but Kate volunteered to do it and let me off the hook.
私はパーティーのケーキを焼くことになっていたが、ケイトが手助けしてくれて、私はやらなくてよくなった。

If you’re feeling sick, I’ll let you off the hook about going to dinner with me tonight.
もし気分が悪いならば、今夜の私とのディナーには行かなくてもいいよ。

そのまま日本語におきかえると堅苦しいので柔軟にイメージでとらえるといいかもしれません。

罰しない・放免する

犯罪などであっても見逃すようなことを意味します。これもlet（許す）とoffの組み合わせからイメージしやすい言葉です。「もういいから行っていいよ」といった感じです。

A cop saw me run a red light, but he let me off.
警察は私の信号無視を見たが、見逃してくれた。

When I found out it was just a kid who broke my window I let him off.
ただ子供が窓を割っただけだったのがわかったので、罰しなかった。

爆発させる

銃の発射や爆弾の爆発などを意味することができます。offには離れるイメージがあるので銃の発射などにもよく使われる言葉です。

The police officer let off two shots and the suspect ran away.
警察官が銃を２発発射すると、容疑者は逃げていった。

Terrorists let off bombs in three stations downtown.
テロリストは市街地の３つの駅で爆弾を爆発させた。