hold upとupholdは見ての通り親戚のような言葉で、hold upの順番をひっくり返してupholdと１つの言葉になっています。
どちらも持ちこたえる、維持するようなイメージの言葉ですが、共に動詞で使い方が異なりますので順番にご紹介します。
upholdの過去形・過去分詞はそのままholdを引き継いで「upheld」となります。
uphold
upholdは動詞（hold）と前置詞（up）がくっついて１つになった単語です。くっついた単語は名詞になることが多いですが、upholdは動詞で「〜を維持する、〜を守る、～を支持する」です。
upholdの場合は後ろに目的語を置いて「〇〇を維持する、守る」の意味となります。
He is under pressure to do well in school to uphold his family’s reputation.
彼は家族の評価を維持するために学校で良い成績を取るプレッシャーのもとにある。
良い成績を取るためにプレッシャーがかかっているということです。こちらも後ろに目的となる言葉（his family’s reputation）が来ています。
裁判などでも使われる言葉でその場合は「支持する」となります。
The court upheld the guilty verdict.
裁判所は有罪の判決を維持した。
直訳しましたが、裁判所の判決は有罪のままだったということです。後ろに目的となる言葉が来ています。
裁判の場合は元々あったものを支持する（＝そのまま維持する）となるので、すでに地方裁判所・高等裁判所での判決などがあったうえでの最高裁判所でそのまま変わらなかった場合などに使われます。
実際のニュースでは医師免許なしでタトゥーを彫ったタトゥー彫師はすでに罰金を受けていました。これに対してタトゥー彫師側は医師免許の要求は表現の自由を侵害し憲法に違反すると異議を唱えていました。
その結果として大阪地裁は異議を退けて、従来通りの判決・罰金を維持・支持（uphold）しています。
Osaka District Court ruled that it is a medical procedure and upheld the 150,000 yen fine.
大阪地裁は医療行為にあたるとの判決を下し、罰金15万円を維持した。
「持ち上げる」の意味はある？
厳密にいうとuphold「持ち上げる」の意味もありますが、この意味ではめったに見かけません。古い使い方で文学でだけ使われています。
He upheld his arms and cheered for his team.
彼は腕を持ち上げてチームを励ました。
一般的ではない文学でのスタイルです。普通に言うなら以下のようになります。
He held up his arms and cheered for his team.
hold up
hold upの場合は「維持する、（自分自身を）守る」を意味します。この意味では後ろに目的となる言葉は来ず、自分自身が持ちこたえることになります。
The building held up against the typhoon.
その建物は台風から持ちこたえた。
台風が来たけれども建物は大きなダメージを受けなかったという意味です。
She holds up well under pressure.
彼女はプレッシャーのなか持ちこたえている。
プレッシャーがあるなかでもパニックにならずに行動できているということです。
hold up（引き止める）
他にも「引き止める、足止めを食らわせる、停滞させる」といった意味でも用いられます。
I’m held up at work.
仕事から抜けられない。
She held up in traffic.
彼女は渋滞につかまった。
I don’t want to hold you up.
時間とらせるのもあれなんで…
最後は日常の「邪魔したら悪いからもう行くね」といった、気軽な別れの場面で相手に気を使って使われます。直訳すると「あなたを停滞させたくない」といった意味です。
hold up（強盗）
強盗などが「手をあげろ！」と叫ぶ場面などがわかりやすいです。指や手をあげること、立てることを意味します。
Hold up your hands.
= Put your hands up.
手をあげろ。
Stick’em up!
＊古い映画の強盗が言う
stick-upでも同じ意味で「手をあげろ！」です。映画などで見る銀行強盗が「強盗だ！」と名乗るシーンが現実世界で本当にあるのかはわかりませんが、よくある光景として知られています。
そのまま「強盗する、（拳銃を使った）強盗」という意味もあります。
This is a hold-up!
= This is a stick-up!
（強盗だ！）
The robbers held up two banks in the city.
強盗は街で２件の強盗を行った。
動詞と前置詞がくっつくユニークな単語はいくつかあり、例えばinputなどがあげられます。
Please input the password.
= Please put in the password.
パスワードを入力してください。
これらは以下の記事にまとめています。
